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124 STATIK.

Hebelarme, gleiche und in gleichem Sinn wirkende Kräfte habestund in derselben oder in parallelen Ebenen liegen.

o. Die Hebelarme AB, CD und die Kräfte P, P' und Q, Q',Fig. 21, seien nicht nur gleich, sondern auch parallel.

Zu Q, Q' errichte man die Gegenkräfte q, q', so ist dieWirkung aller sechs Kräfte P, P, Q, Q', q, q' gleich derjenigenvon P, P'. Die Kräfte P, q' haben eine Besultante = P -j- <1%welche in I, dem Durchschnitt beider Diagonalen des Paral-lelogramms ABCD angreift, eben so die Kräfte P', q, und beideResultanten heben sich auf, weil P + q' = P' -j- q. DieWirkung der sechs Kräfte ist also auch gleich derjenigen vonQ, Q'; also die Wirkung von P, P' gleich der Wirkung von

Q, Q'.

b. Die Hebelarme A'B', CD und die Kräfte P, P' und Q, Q*seien nicht parallel, Fig. 22.

Zu 0, Q' errichte man die Gegenkräfte q, q'; man denkesich ferner zu dem KP. A'B', ein paralleles AB, also (nach a)gleichwirkendes KP. , das mit CD die Milte I ihrer Hebel-

arme gemein habe, so ist die Wirkung der sechs Kräfte P,P',Q, OS T* gleich derjenigen von P, P'. Setzt man aberP, q in E an und zieht ihre Resultante S; setzt man P', q' inF an und zieht ihre Resultante T, so ist S = T und es lässt

sich leicht einsehen, dass SE, EI, IF, FT eine gerade Linie

bilden, dass also S, T, oder P, q, P', q' sich aufheben müssenDie Wirkung der sechs Kräfte ist also auch gleich der Wirkungvon 0, QS also auch diejenige von P, P' gleich der von Q, (V.

Man kann also in einem Körper ein Kräftepaar in eine

parallele Ebene verlegen und es in dieser Ebene, oder um seineAxe drehen, ohne dass die Wirkung verändert wird

46. Zwei KP. P, P' und Q, Q' haben gleiche Wirkung,wenn sie in gleicher oder in parallelen Ebenen liegen und gleicheMomente haben, d. h. wenn P. A'B' = Q CD, Fig. 23.

Zu Q, Q' ziehe man die Gegenkräfte q, q', man denke sich