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graduations de celte derniere. Avec un metre ordinaire, par exemple,divise seulement en centimetres, on pourra, au moyen du nonius, eva-luer des longueurs en millimetres, ou autres parties du centimetre,corame si le metre etait lui-möme divise en millimetres ou autres sub-divisions.

Le nonius s’applique egalement aux arcs graduös : ce que nous dironsdu premier servira mot pour mot pour les nonius circulaires. Lorsque larögle est fixe, le vernier doit 6tre mobile, et vice versa; en voici Ia theorieet la construction :

Soierit prises sur deux lignes paralleles AA', BB' trös-rapprochees (fig. 11,pl. 2) deux longueurs egales et correspondantes, O....V, et 0....6, dontl’une (teile qui est prise sur BB' et que nous appellerons N) soit divisee enn de parties, 6 par exemple, et que l’autre partie (celle qui est prise surAA', et que nous appellerons M) le soit eH»±i, c’est-ä-dire en 7 ou 5;supposons 5 comme l’indique la figure.

En admettantces constructions, nous disons que l’une de ces deux lignesservira de nonius ä l’autre; mais il faudra alors imaginer cette autre ligneprolongee et gradude comme Test deja la partie ä laquelle eile appartient.Nous avons donc a demontrer que si nous prenions N pour nonius de Iaregle AA' prolongee, il subdivisera pour ainsi dire chacun des espacesegaux O ...I, etc., de M ou de la ligne AA' en six parties egales.

A l’inspection de la fig. 11, on voit d’abord que les deux lignes M et Nn’ont aucun point de division et ne peuvent en avoir aucun qui se corresporide, si ce n’est le premier et le dernier de ces deux lignes. C’est ordi-nairement ä l’un d’eux que l’on rapporte l’une des extremites des lon-gueurs ä mesurer, l’autre extremite se comptant, bien entendu, de l’origineA de la regle. Pour distinguer ce point ou cette ligne, on la marque d’unzero ou d’une lieche, et on l’appelle le zero, Vindex ou le repere du nonius.Nous n’avons pas ä nous occuper de la partie A....0 de la r&gle, sa lon-gueur se trouve donnee par le numero d’ordre du point 0 relativement äA, mais seulement de Ia fraction qui peut ötre parcourue en plus par l’in-dex du nonius, comme on le voit dans la figure ombree sur laquelle sontpos6s trois verniers diftörents.

On remarquera d’abord que la distance des lignes de division de M et deN qui portent les mömes nombres (les uns dt5sign£s par des chiffres ro-mains, les autres par des chiffres arabes) va graduellement en augmentanta commencer des deux zeros oü eile est nulle jusqu’aux 6....VI oii eile estegale ä une division entiere de M. Si nous imaginons que l’on fasse mouvoirle nonius N vers B', non d’une vitesse uniforme, mais par saccades succes-sives, et telles que l’on ait fait correspondre d’abord 1 avec I, ensuite 2avec II, 3 avec III, etc., etc., ordreforce de correspondance d’apres ce quiprecede, et enfin 6 avec VI; il est evident que le point 6 ne pouvant semouvoir sans entrainer avec lui le point 0, quand 6 aura ete transportösous VI, le point 0 aura ete amene sous I, et comme le transport total n’a

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