PUBL1CATI0N INDUSTRIELLE.

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Nous termineroiis par deux observations corredives de ce qui precede.Quoiqu’il soit vrai que 1260 donne 36 diviseurs, et que 840 en donne 32,il ne faudrait pas cependant croire qu’avec ces deux nombres on aurait 68diviseurs essentiellement differents. Pour que cela füt vrai, il faudrait queles deux produits 1260 et 840 n’eussent aucun fadeur commun; il n’en estpas ainsi, ce dont on se convaincra en les mettant sous cette forme

1260=a 2 bcdxb au lieu de a 2 b 2 c d.

et 840 —a 2 bcdx.a, au lieu de a 3 b 2 cd.

Tous les diviseurs que donnera la partie commune orbc d, et il y ena 24, doivent dtre retranches du total 68, ce qui laissera en definitive 44diviseurs.

Nous dcrivons la liste de ces diviseurs pour mieux mettre en evidenceles 24 nombres communs.

Diviseurs communs a

1260, j 1, 2,3, 4, 5, 6,7,10, 12, 14,15, 20, 21, 28848,) 35, 38, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420

Diviseurs de 1260 en plus, 9, 18 36, 45, 63, 90, 126, 180, 252, 315,

630, 1260.

Diviseurs de 840 en plus, 8, 24, 40, 56,120, 168, 280, 840.

Nous avons aussi vu que le produit 30030 donnait 64 diviseurs, et c’dtaitle seul, lorsqu’on ne veut employer que 6 facteurs. On pourrait penserque ce nombre est le plus petit qui püt donner un aussi grand nombre dediviseurs, mais on peut encore en obtenir d’autres, möme avec desnombres inferieurs. Nous citerons les suivants, qui tous ont evidemment64 diviseurs:

Produits de 9 facteurs,

a 3 b 3 c 3

ou 27000.

d° 11

d°

cd b 3 C

ou 17280.

d° 7

d°

a 2 bcde

ou 9640.

d° 8

d°

a 3 b*cde

ou 7560.

Ce qui s’explique facilement par la Suppression des plus forts nombresPremiers que l’on a remplaces convenablement par des puissances desnombres inferieurs avec des exposants combinds de manidre ä donnertoujours 64.

En resumd, on peut employer, pour trouver des nombres qui aientbeaucoup de diviseurs, les puissances inferieures des nombres 2, 3,5; maisil ne faut pas en abuser puisqu’on reproduirait des facteurs tels que 1, 2.3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, qui sont inutiles; on dconomisera destrous ä percer en doublant seulement les trds-grands nombres premiers,et plus encore en ne les doublant pas, s’il n’y a pas necessite pour dgaliserles diffdrences des nombres de la plate-forme.