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PÜBLICATJON INDUSTRIELLE.
FORME DES PRODUITS DE SIX FACTEURS, ETC.
(<)
(2)
(3)
(1)
(5)
(6)
COMBINAISON
NOMBRE
PRODUIT
EXPRESSION V -J- I.
NOMBRE
des
de
minimum
de
FACTEURS SIMPLES.
facteurs
des
2 3 5 7 13
diff.
facteurs.
nombre de diviseurs.
diviseurs.
1°
N, -
a b c d e f
6
30,030
2. 2. 2. 2. 2. 2.
64
2°
a 2 b c d e
S
4,620
3. 2. 2. 2. 2.
48
3°
=
a 2 b 2 c d
4
1,260
3. 3. 2. 2.
36
4°
-
a 3 b c d
4
840
4. 2. 2. 2.
32
5°
n 5 =
a 2 b 2 c 2
3
900
3. 3. 3.
27
6°
n 6 =
a 3 b 2 c
3
360
4. 3. 2.
24
7°
N 7 =
a* b c
3
240
S. 2. 2.
20
8»
*8 =
a 3 b 3
2
216
4. 4.
16
9"
N 9 =
a 4 b 2
2
144
5. 3.
13
10“
N io =
a 3 b
2
96
6. 2.
12
1t“
a 6
1
64
7.
7
__l
II resulte de l’inspection attentive de ce tableau :
1° Qu’un nombre a d’autant plus de diviseurs differents qu’il a plus defacteurs simples differents (voir les lignes 1° et 2°, colonnes (2), (3) et (6);
2° Que pour un nombre determirn: de facteurs differents, qui entrentdans la composition d’un nombre, le maximum de diviseurs s’obtientlorsque les exposants sont 6gaux entre eux (voir lignes 1°, 5° et 8°);
3° Que quand les exposants ne sont pas 6gaux, les formes qui donnentles plus grandes differences d’exposants donnent le moins de diviseurs(voir les lignes 4° et 3°; 7° et 5°; 10, 9 et 8);
4° Que les puissances d’un mfeme nombre premier donnent le minimumdes diviseurs (voir ligne 11, colonnes (2) et (6);
5° Enfin que le nombre des diviseurs dOpend moins de la grandeur desnombres, que de leur forme lorsqu’ils sont döcomposös en facteurs Pre-miers, suivant la formule (A), (lignes 4° et 5°): en mettant 7 pour a dansla ligne 11°, « 6 deviendrait 117,649, nombre plus grand que 30,030et n’en aurait cependant que 7. Le nombre 1200 n’a que trente facteurs,et 840 en a 32, etc., etc.