PÜBL1CATI0N INÜUSTllIELLE.

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point de depart l’arc de 60°, qui ne pouvait les conduire directement ä desarcs de 1/3, 1 jk, 1/2 de degre; et, en effet, 360 mis sous la forme 2 3 . 3 2 . 5exigeait imp^rieusement au moins l’introduction des diviseurs 3 et 5 quene pouvaient donner toutes les bisections du monde. Bird eut, dit-on, lepremier l’idee d’employer les cordes des arcs pour choisir convenablementun certain arc de depart, et voici sans doute comment il le determinait:

1

Soit x le nombre de degres de l’arc cherche; — la fraction de degre ä

n

laquelle on veut parvenir, et m une puissance quelconque de 2. On avaitevidemment pour solution;

1

x — — mn

dans laquelle il suffirait de inettre pour m l’un des nombres de la progres-

7/1

gression 2 : k ; 8... 128 ; 256 : etc., choisi de teile maniöre que l’arc —

ne s’eloignät pas beaucoup de 60° ou de 90°. En faisant n = 3 pour obte-nir des tiers de degre par exemple, et prenant m = 256, on aurait eux = 85° 20'.

Pour construire cet arc, Bird pouvait prendre immediatement sa cordeou ajouter ä l’arc de 60° donne par le rayon un arc de 25° 20' dont sa tablelui donnait la valeur numerique de la corde, et probablement il faisait l’unet l’autre comme contröle. Apr6s certaines opörations de bisections, ilpouvait comparer les cordes des arcs obtenus avec les cordes calculees, etverifier ä la fois ses resultats et son dchelle, et continuer ses bisectionsjusqu’ä la fin. Cette methode ne dispensait pas, comme on le voit, del’adresse manuelle et du coup d’ceil. Si eile a etö abandonnee, il en est dumoins restd un moyen de construire des angles avec un degrd de precisionpresque illimite, lorsqu’on est maitre de choisir un rayon ä volonte (1).

Methode du düc de Chaulnes. — Le duc de Chaulnes n’a rien em-prunte ä ses prödecesseurs; on trouve dans sa methode deux parties dis-

ployait avaient de 2 ä 3 mötres de rayon, et qu’on obtient aujourdhui une precision plus grande ,avec des rayons trois et qualre fois plus petits. (G.)

(i) Les tables des cordes sont parfaiteraent connues des ingönieurs, qui les emploient exclusive-ment lorsqu’ils ontbesoin d’une pröcision que le rapporteur ne peut donner ä aucun titre. Ledessin des machines presente queiquefois une petite difficult^ que nous resoudrons en passant :nous voulons parier de la construclion des engrenages, lorsque le nombre de dents est un nombrePremier , ou n’est döcomposable qu’en nombres premiers, aulres que 2 et 3.

Proposons-nous, par exemple, de diviser une circonförence en 37 parties. Tout nombre peut etreregardö comme composd d’une puissance de deux et d’un reste. Ainsi

37=32+5 149=128+21 29=32—3, etc.

et puisque la roue a 37 dents, chaque dent (plein et vide) oecupant un 37e de 360 °, cinq cents doi-5X360

vent occuper--ou 48« 39' enyiron. Si donc on retranche de la circonference entiere un arc

37

de 48® 39 r , dont la corde est donnöe par la table pour un rayon 6gal ä 1, l’arc restant, represenlant32 dents, deviendra trös-facile ä subdiviser, et, en prenant enfin un compas ouvert de 5ä6divisions,dont on promönera l’une des pointes sur l’arc non divise, tandis que l’autre pointc stationnera surles poinls d£jä trouv^s, on complötera sans peine les 37 diYisions.