CONSTRUCTION DES MACHINES.

177

trace des tangentes que l’on fait égales, de leur point de tangence à lagrandeur B b, plus ou moins les arcs rectifiés du point B à ce point detangence, suivant qu’il est situé en dehors ou en dedans de l’arc B/' : ladéveloppante est la courbe abe' qui réunifies tangentes par leurs ex-trémités.

La seconde courbe cbe s’obtient évidemment de la même manière et setrouve tangente à la première au point b.

Les deux courbes étant reproduites par tous les points de divisionsindiquant les épaisseurs des dents sur les deux cercles primitifs EF et E'F',leur longueur est limitée, ainsi que nous l’avons dit plus haut, par lesdeux cercles CB' et BD, plus une petite grandeur excédante, pour le jeunécessaire dans le fond ; on obtient ainsi un engrenage semblable àcelui-ci (fig. 2).

Une propriété très-remarquable de cette construction est que toutes lesdents, qui se trouvent en prise simultanément, ont précisément leur pointde contact ou de tangence sur la ligne géométrique B B' ; afin de démontrerclairement cette particularité nous faisons le raisonnement suivant :

Si i’on fait passer la courbe b' e 2 par l’un des points de division b' ducercle E F, la courbe b 2 e 3 , développée sur le cercle B D, qui lui seraittangente au point T sur B B', passe par le point de division b 2 du cercleE r F'; et les deux arcs b b' et b b 2 sont égaux en développements.

En effet, la grandeur BT étant égale à l’arc rectifié B f'a', la partie b Test égale à l’arc a a', et par conséquent à celui ce', par un raisonnementsemblable : mais l’arc ce' égale celui/2 à cause de la symétrie des cour-bes, et a a' égale f ’ 2', d’où /2 égale /' 2' ; or l’égalité de ces deux arcs éta-blit celle des arcs b b' et b ù-, puisque les rayons de C B' et B B' sont direc-tement proportionnels à ceux des cercles primitifs E F et E' F'. Par consé-quent les deux courbes b' e 2 et b 2 e 3 interceptent deux arcs égaux bb’\ b b',en passant par un même point T sur B B'.

En résumé, les engrenages à développante ont sur ceux à épicycloïdeles avantages suivants :

1° Une même roue peut convenir à une série de diamètres différents,ayant le même pas, car la courbe est indépendante du rapport des dia-mètres ;

2° L’écartement des centres des axes peut varier d’une certaine quan-tité , les courbes ne pouvant être prolongées sans cesser d’être en contact,puisqu’elles ont toujours entre elles la même distance ;

3° La forme des dents est infiniment plus favorable à la résistance quedans celles à épicycloïde, la partie la plus épaisse se trouvant à leur originesur la couronne de la roue, et en dedans du point de contact.

Les engrenages ainsi définis dans la partie de leur construction, que l’onlent appeler géométrique, ils doivent être considérés maintenant commedes organes ayant, non pas seulement à transmettre des mouvements dansdes rapports donnés de vitesse et de direction, et avec une régularité suf-

12

IX.