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PUBLICATION INDUSTRIELLE.

courbe A C au point C correspondant, l’amplitude de sa rotation sera ex-primée par l’angle C oa: celle du cercle O qui est moitié de celle-ci devradonc être représentée par un angle moitié moindre, c’est-à-dire par celuiA' O 7 a. Mais A' O' étant la même ligne que A O, qui s’est déplacée, sa por-tion A' C est précisément la partie de l’épicycloïde droite engendrée par lecercle o à l’intérieur du cercle O, et de plus elle est perpendiculaire à Ce.Par conséquent les deux épicycloïdes A C et A'C sont engendrées en mêmetemps et par le même point C, d’où il résulte qu’elles sont continuellementtangentes.

C’est précisément cette propriété qui est mise en application dans letracé des engrenages, attendu que la courbure d’une dent se développeau point de contact b (flg. 1) contre le flanc de l’autre dent, qui est uneligne droite.

Tracé de l’engrenage a développante (flg. 2). — Les engrenagesconstruits d’après le principe que nous venons d’établir exigent, commeon vient de le voir, que les diamètres relatifs ne varient pas sensiblement,c’est-à-dire que l’on ne peut pas remplacer l’une des deux roues par uneautre d’un diamètre différent sans s’exposer à ce que l’engrenage ne sefasse pas régulièrement, puisque la courbure des dents est en rapportavec les diamètres; la distance des centres doit aussi être parfaitement in-variable. et dans la pratique il se trouve fréquemment que cette conditionne peut pas être complètement remplie, quand les pièces, fonctionnant surles axes, sont susceptibles de changer légèrement de position, commedans les laminoirs, par exemple.

Ces causes ont amené l’application des engrenages à développante, quiatteignent par leur nature un but different.

La flg. 2 représente une portion de l’engrenage de deux roues droitesA, A', dont les dents sont tracées d’après le principe de la développante,ainsi que nous allons essayer de le démontrer.

Supposons les cercles tangents EF et E'F' diamètres primitifs de l’en-grenage à construire.

On tracera les cercles CB' et B D tels que la somme de leurs distances fbet bf du point de contact b, soit égale à la hauteur que la dent doit avoir,et que ces distances fb et bf soient directement proportionnelles auxrayons O b, ob ; puis, par le point b, on mènera la droite B B' tangente àl’un des deux, et qui se trouvera nécessairement tangente à l’autre. (Onconçoit qu’il suffit de déterminer l’un des deux cercles, CB' par exemple,et que le rayon de B D est égal à la perpendiculaire o A abaissée du centre osur la tangente B B'.

Les deux parties B b, B 'b, de la tangente B B' sont les directrices primi-tives des deux développantes abe' et cbe, tangentes au point de con-tact b, et que l’on décrit d’après les cercles B/' D et C/B'; il suffit, pourtracer chaque courbe, de se donner sur le cercle correspondant B'C, ouB 1) par exemple, un certain nombre de points 1, 2, 3, etc., par lesquels on