THÉORIE DES PHENOMENES

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pour celle qu’exerce la portion MR sur le même pôle B, en pre-nant l’intégrale précédente depuis Q = e jusqu’à 0 = 0i-

En réunissant ces deux expressions et en doublant la somme,on a, pour l’action de tout le contour du losange MRST,

a

cos.

b

s

- +

COS.ô/

—y—

cos. e\~)'

Cette expression est susceptible d’une autre forme qu’on ob-tient en rapportant la position des quatre angles du losange àdeux axes BX,RY menés par le point B parallèlement à ces côtéset qui les rencontrent aux points D,E, F,G;si l’on fait BDzrBF^g",BE=BG=4, on aura

Z> = BO=g - sin.ae B O'= h sin. 2 e,

OR /i+tfCOS. 26

pnc A -• - - ° - -

1 BR cos. 2 e ,

,, O'R g + h cos. 2 e

cos.ô . .■■■ ■■■■■ = ,

BR \/ +2g/iC0S. 2 6 ’

et au moyen de ces valeurs , celle de la force exercée sur le pôle Bdeviendra

f h-\-gC OS. 2S _ g -I-ÆCOS. 2 6 _ _ COS. £

3 ^ \^sin. 2el/g’ a -|-Â :, +2gAcos.2e /isin.2sp/^^_/p_p 2 g-^ c os.2g £sin. 2 g

/ab / g 5 +A a +2 ) °'/icos. 2 e i _ i \

g h sin. 2 e ^sin.e /isin.ey’

cos. eA sin. 2 e

en remplaçant dans les deux derniers termes sin. 2 e par sa valeur2 sin. e cos. e.

Abaissons maintenant du point D les perpendiculaires DI,DKsur les droites BM, BR : la première sera évidemment égale àgsin. e,et la seconde s’obtiendra en faisant attention qu’en la multi-pliant par BR = l/g r: ‘ + /C-f- 2 gAcos. 2 E, on a un produit égal audouble de la surface du triangle BDR, c’est-à-dire à g h sin. 2 e,