172 c 0 M M E K C I U M EPISTOLICUM,

169r> Postreino accedo ad Problema Tuum inveniendx lineae, quam

Jun. vocare , opinor, liceat Tachifloptotam , seu celerrüni descensus. Pro-blema est profecto pulcherrimum, & me invitum ac reluctantem ,pulchritudine sua, ut pomum Evam , ad se traxit. Est enim eamihi tentatio gravis & noxia, viribus affectis, & incumbente alio-rum mole; ut non facile amplius audeam , qux intensiorem postu-lant laborem meditandi; itaque inpolterum Problemata a Te depre-cor , maloque ab alio , & prxsertim a Te doceri solutiones, quamex me sperari , Tibique debilior videri, quam fieri mihi. Namsentio tali labore prxsertim calculi [ qui levis fatis tibi videri pol-st t [] non parum atteri vires meas, & phlogoses illas importunasexcitari. Accipe interim quid tentarim , non per Seriem quidem,hxc enim tantum subsidialis est, si res ad triarios redierit; sed earatione qux ad xquationem diiferentialem ducat, quam & in istisex visceribus Problematis habere solemus. Aio igitur eam effeTAB. VII. naturam linex Tnchystoptotx AC ( Fig. z 8 . ) [in qua grave celer-rime a puncto A ad punctum C descendit, ] ut politis abeissarum,i eu altitudinum, incrementis constantibus, sint elementa ordinata-rum , seu latitudinum B C, in ratione composita ex directa Elemen-torum curvae, & reciproca elementorum temporis verticalium. Ver-licalia voco elementa temporum, quibus grave descenderet in ipsaverticali AB. Unde sequitur elementa curvx itidem esse in ratio-ne composita ex elementorum latitudinis directa simplice & ipsarumaltitudinum reciproca subduplicata ; itaque si A B sit .v, & BC sit<y, & assumatur constans quxiam b , res reducitur ad quadratu-ras , & erit dy : dx = \/ x: V ( b — x ). Sit dy: dx = v

b = V x ( 2 b x — xx') : 2 b — .v. Dico v , ipsis dy proportio-

nales , esse ad meam Quadratricem , qua olim pro Tetragonilinomeo Arithmetico sum usus; atque adeo curvam Tachystoptotam ei-se Quadratricem mex Quadratricis, & proinde a circulari diniensio-TAB. VII. ne pendere. Nam si ( Fig. ) centro G , radio A G, seu b, des.cribatur semicirculus AII AI, & angulo AG II bisecto , ducstaGToccurrat tangenti verticis in T, & sit AB, x, adeoque sit BII,

v' ( 2 b x -— .v at ) tunc A T erit v, seu erit ad b , sive A G, ut BH

seu / (i bx — xx) ad B AI seu zb —. x. Jam in BH [ si opus

productaj