e

LEI BNITII ET BEKNO ULL II, Epist. XXXVIII. 215

mam — + -[-+ — + -^ + &c. itac l ue assum0 - -r

i 4 9 io i 2

x-4- — x'— — x 3 + &c. = dy. Unde x -— x* -f-

3 4 1 4

s _L x 3 -— x 4 + &c. =y cumque — x -— x* -j—- x 3

^ 1 6 J i 2 3

— — x 4 &c. fit log. (i+x) utique patet fore dy = log. (i-|-*)

4

dx : x seu y —/( log. (i +x) dx\x) Reperio autem generaliter esse/(x/ log.( i +.yVx) = -1— x e+ 1 / ( i + -v ) - e -qpj-

s(x e ’^ r 1 dx\ fi+x)); & tamen singulari naturae cautione ac-cidit, ut in unico noltro casu res non succedat, cum scilicet sit

tunc enim

e -t- i

= — quae est quantitas infinita

unde subsidia sumrnationis evanescunt.

Nondum hactenus occurrit mihi alia ratio quaesitam y inveniendi.An aliunde pateat aditus, Tu optime dispexeris.

Si summa haec dividatur per x, & quod provenit rursus summe-tur, prodit summa cuborum ; & si cum hac procedatur eodem mo-do , prodit summa biquadraticorum & ita porro. Habemus ergoreductionem serierum ad suas quadraturas : sed ipsae hoc loco qua-draturae adhuc desiderantur. Interim ipsam methodum aggre-diendi series non displicituram puto , cum saepe res ad quadratu-ras quae in potestate sunt reduci possit. Exempli causa series

i+e 2 . (i+f) 3 . ( 2+0 4-(3+0

&c., semper habe-

ri potest, modo e sit numerus major unitate, quod ex praeceden-

e di

tibus patet. quia fit /( x e ~~ 2 .L( i + x) dx=-~ e — —^ei 2 ei)

+ •— --r——- &c. quod semper haberi potest, excepto

3.{e+2) 4-0+3) ^ *

casu quo f= i. Quanquam fortasse & in hoc casu habebitur ,Tua ope accedente. Haec raptim prioribus submittere volui , ne

Tibi

1696

Nov.