LEIB NI TII ET BEZ.NO ULLI 1 , Epi st. XXXIX. 217

EPISTOLA XXXIX.

bernoullii ad leibnitium.

Responsio ad praecedentes.

De summis Serierum ad quadraturas A? aquationes dissercntiales reducen-

dis , & de ipfis in partes datam rationem habentes dispescendis. DeGroningio- Curva unicum spatium habens qnadrabile. De NlEU-WENTIITII scripto.

Vir Amplissime atque Celeberrime ! Fautor Honoratissime !

U Trasque Tuas uno eodemque Cursore aecepi; in posterioribus 1696recte correxisti , quem in prioribus admiseras lapsum. Olim Decemb.eram, Te non invito id dixerim, in similibus fere speculationibus:hanc autem materiam jam a longo tempore deserui, ut pene exci-derit, quid super ea prxstiterim. Adversaria mea discutiens hocreperio. In Hyperbola (Fig. 4 <5.) AB CD, si AB = BC = TAB.V1I1.

B* = 1 fiat E AI = spatio hyperb. E B CF divis, per B E & sicubique ; em vero = spatio hyperbol. eBCf divis, per Be, & sic

ubique : erit spatium A B L N = -E + — + ~ H—^ &c.

spatium vero a B L n erit = — - — -si—— - l — &c. Prae-

1 4 9 16

terea spatium ABLN erit duplum spatii aBLn , & per ^onsequens,

quod probe notasti, data summa —-- + --— , &c.

i 4 9 16

habetur etiam summa — 4 - — 4 - — -si——, &c. haec enim

silius dupla est. Quod si ulterius spatia B L AI E & BLrne ap-siicentur ad B E , & B e ; prodibunt nova spatia pro cubis

Tom. L

& c. &

&c., &

Ee

1