2ig COMMERCIUM EPISTOLICUM,

696 ita porro pro biquadratricis. Quamvis autem omnes istae Series sintDcc. insummabiles, postum tamen , non ineleganti quodam artificio ,illas dispescere in partes datam habentes rationem; sic Series generalis

potestatis numeri n est.haec — 4-— 4-— -1-— &c. & mul-

1 n n H ;/

1234

tiplicatis numeratoribus & denominatoribus, per datum numerum ad

n elevatum , exempli gratia per 2” erit — 4-— 4-*—j-—

\ 2 i 1 4"

4 - &c. =— 4- — 4 - — 4 - — 4 - &c. =2 n x(— 4-2 4 W 6 * 8” 2

——j—-— 1 —— &c.). Est ergo summa terminorum imparium

4 " i 1 %

— 4 -— 4 -— 4 -— &c. ad summam parium — 4- -L.

n n * n n r n 1 n

13 5 7 2 4

4 - — 4 -— &c. ut 2 l — i ad i r & proinde 4 --—I——

« n r n n ‘ «

6 8 123

4 —— 4 - &c. ad —--—E —-— &c., ut z n ad 2 n —2.

1 n n n n n

4 12 3 4

Hinc patet quod supra innui ( existente scilicet n = 2 ) summam

1

— 4—— -d—— 4 —- &c. esse duplam summae —14 9 16 r 1

+

-- &c. hinc etiam ultro sequitur summam harmonicorum

esse infinitam; est enim eo in casu n = 1 , & proinde z n ad 2 1 — 2..

ut 2 ad o, id est, summa — 4—— 4—— 4- — &c. infini-

1234

ties major est summa -4— -&c. quod obiter

dictum velim; ideo praecipue quod memini Fratrem olim id ipsumlonga & operosa via apodictice demonstrare instituisse, postquamego antea illud apodictice demonstrassem, ut videre poteris ex ejus

Dissertationibus de Seriebus. Tam si facimus— 4- — 4 —— +

v n * n n

X 2 3