LE1BKITII ET BEl^XO VLL II, Epi st. XLI. 2Zs

Propositio.

Detur ( Fig. jo.)AB, BL horizontalis, normalis FL. Biscee- TAB. IXtur FB in G agaturque GL! Ducantur AC, DB, Eli horizon-talis. Agatur A C ipsi A C infinite vicina, B d, & e b horizontalis.Demittantur perpendiculares KP, DR, ES. Pono DF & B Cinfinite parvas primi gradus, & quaeratur situs linearum AD, DBut minimo tempore percurrantur.

Ilunc in finem, quaeritur A E + IIB minimum.

i*. Obliquarum A D, Ad excessus supra perpendicularem AFest infinite parva quantitas secundi gradus , respectu ipsius A B :igitur negligenda respectu ipsarum DE & HE, quae sunt primigradus.

2°. DC, 8 c d c sunt ipsi FB parallelae: ideo bisecantur in E& e , uti & D B, d B in II & b , & B R in P. Igitur P b = iR</.

3°. Dum AC abit in Ac , DE evadit de, ej usque different,est — S e , & B Ii evadit B b , ejusque differ, est P h = A R d :quX differentialia ponenda sunt aequalia, ut habeatur ipsius AD si-tus quaesitus.

4°. Triangula ESf, LFG similia sunt, quemadmodum & DR<^,

B F D.

Ergo *S : SE (DO = GF: FLD d: RQaPQ — BD: DFIgitur multipl. c S : 2P b — G F x B D : F L x I) Fid est, e S : Pb = BF xBD: FL x DF

Est autem e S = Pb, ( hyp.). Igitur B F x B D = F L x D F,

Ergo FL: BF= BD: DF.

estque hic lineae A C situs quaesitus, tuneque B D tangit curvamquaesitam.

5°. Geometrice ducitur haec tangens BD, descripto (F/g. y i.) TAB. IX.super A B semicirculo, ductis verticali B T, & ad ipsam A B nor-mali A T , inscribendo in semicirculo rectam A V aequalem ipsi AT,

& ducendo B,V. Haec enim ipsa tangens est.

G g 2 .

Neun ,