2s6 COMMERCIUM EPISTOLICUM,

1697 tentis iisdem litteris, oportet ut xz,= 1. Eligatur quantitas com-Alart. posita ex x & 1 quomodocunque, exempli gratia 1 + x vel 1 +xx, vel i -j--E vel 1 + vel 1 + xx + x 3 vel x + x + ,

&c. Sumamus simplicillimam 1 + x , posita BF = a x ' n

x ( 1 + x , determinandae erunt m & #, aut saltem una per al-teram, id quod sic facio. Natura curvae ABC, cum sit ubique

eadem, erit CH — X ( 1 +z)“ sed ob similia triang. DBF

& DCH, x: ax n (i + x )”=*:<«"( 1+«)” vel i:x m ~ l

( 1 +x) w = 1: 1 ( 1 +£-.)”& consequenter x n 1

( I + X )“ = z n 1 ( 1 + z ) H = [ ob zx = 1 seu z — — 1

x

1 r j + _L \ n __ *— m + 1 ( * + 1 )” __ - m- f-1 — n

m —1 ^ x ^ >t

x X

( i +• x ) M hinc ultimum & primum dividendo per (i+x) M jerit

Vi -- I _ _ »I -f~ I ->/ . j n. ,

x — X , ideis?»—I — — m+ 1 —n

seu n = — 2 m + 2. Dico igitur si fiat B F = a x m

( 1 + x) 2 »r -E 2 , habebitur Lurva quaesita ABC; quae cum

sit m arbitraria, infinitis modis variari potelt, & ut puto etiam Tuay = bxx : (xx + bc) ibi comprehenditur , ponendo m 2. En

igitur aliam speciem y , seu BF = <?x ( 1 -j- x ) ~

+bx^(i+x) 2 J , ^~ 2 4- c x q (i + x) 2 q 2 &c. Cuius

termini, tam conjuncti quam separati, satisfaciunt. Eligendo 1-Ex

-E xx, & ponendo B F ax m ( i + x+xx)” , eodem ratioci-nio repectetur » = 1 — m & per consequens erit y , seu F B '

= a x n ( 1 + x -f- x x) ,n ~h 1 ye j p Cr g er j em y —_ a x m

( 1 -E x -E x x ) b x^ ( 1 + x -E x x ) c X <1

(i+x + xx) '? 4 ' 1 ^0. Hinc ad lubitum Series innumera;conssrui possunt quarum quaelibet infinities infinitas continet solu-tiones.