LElBNl TIl ET BEE^MO ULLII, Epist. LI. 273

/C

DB, x&BE); ponatur y = a x " 1 + bx + c/ &c. I ^7

1 — 1 „ Mal.

( quousque libuerit ) per hyp. C D = — = x ; Ob simii.

triangul. DBE, DCF; C F = ax *~~ 2 + h x ^~ 2 + c x ?~ 2

4- ex s 2 &c. = ( ob analogam relationem punctorum C ad F &

B ad E ) x * -f - b x ^ -f - c x y -{- ex 1 8 cc. Com-parentur jam harum duarum Serierum termini, [ sed non earu in-dem litterarum, secus omnes aequationes identificarentur ] ut inve-

niantur potentiae & coefficientes; in hunc modum a x =

bx , v x = ax , & c x' = ex , ex

= cx y , &c., unde elicitur b= a, G = 2 — <t, 8 ze = c,e = 2 — y , &c. Ergo substitutis valoribus pro b , £, e, e , &c.

repedetur haec Series infinitas continens solutiones, y =• a x a 4 ~

ax 2 Ä 4 - c x* -f- c x 2 y &c. quam in AclU dedi. Quod sisegmenta non ex communi puncto D egrediantur, sed ad axem ali-quem parallelae constituantur, id est, si ( Fig. 56. ) quaeritur cur-va G H F , ut ducta ad positione datam DE, recta GFE in an-gulo dato GED, rectangulum segmentorum GEF, seu CDB,sit datum, repedetur eadem methodo £ positis E F seu D B, x ; F B,

y = a x* 4- b x^ 4 ~ t x y + e x e , &c. haec Series y = a x *

4 ~*x Ä 4 - c x y 4- c x ^&c. Per analogiam relationis punc-torum haec duo aliter ita solvuntur. Sit DB, x; DC, L, per hyp.

xz = 1 ideoque etiam x n z H = 1, [ n est potestas arbitraria, utsolutio tanto generalior evadat ] : multiplicetur utrumque per

x n — L 71 , [ quod facio ut x & z utrobique possint ha-bere positionem analogam ] erit enim z n — x” == x n —z n , seu x n 4- x n = z n 4- z n ; hinc si fiat in fg. 5 6 .

B F = x n 4 -x H , seu C G = z 1 z n \ prodibit curvaTom. I, M m quaesita