274 C 0 M M'E EtC I V M EPISTOLICUM,

1697 quaesita FHG, sed pro fig. 57. facienda eftBE—x(/ -f-x v ),

TAB^Xl. seu CF = z. ( z n z " ) , tunc satisfiet quaesito.

Ecce jam modum quo tunc - temporis Problema solvere institue-ram, quando summa potestatum segmentorum datur, DB** +DC MTAB. X. j s [_fig. 55.] sed ridebis prolixitatem. Quaerebam prius cur-vam AB CG cujus segmentorum summa esset constans, DB + DC= 1: in hunc finem ponatur iterum DB, x; B E , y = 4 b•f s.vx -j- a’ + /* 4 , &c. Ex proportione DB £*■[]; D[ 1 — x] = BE + + + ex* -\-fx* &c. ] : CF,

invenitur CF = — — ax

+ b — bx

+ cx — cxx

-f- exx — ex *

+fx' —fx*

4 -£* + &c.

ex analogia vero relationis punctorum in curva , ponendo in Seriea b x - f- cxx + ex' f x* &c., x — x , loco x , habeturCF= -f- a

4- y — y*

4- c — 2 cx 4- cxx

4- e — z ex 4- $ exx — ex*

4 -/— 4 fx 4- 6 fxx — afx* 4 -fx*

+ g — <)gx 4 - IO^.VX— IO gx 3 4 - igx* — gx 1&c. &c. &c. &c. &c. &c.

Continuatis hoc modo quousque lubuerit, £ quo magis vero con-tinuantur , eo solutio erit generalior & fecundior ) comparentur

utrinque dimensionum ipsius x aequalium coesticientes , a = o;-

a 4- y = d 4- y 4“ c 4 " e 4 -f 4 " g &c.; - b + c = - b -2 c

•— 3 c '— 4/— 5L, &c., —c + e=c+ 3 e+ 6 f+ 10 g, &c.;

•— e 4 -f = — e — 4 .f -1 og — 20 h, &c. quibus rite collatis

prodit a = o ,f =-2 c — 2e, g = c 4* e, b ~= o, ita ut b,c, e,

maneant arbitrariae i caeteraruni vero substitutis valoribus reperietur

aequatio

X U