27s

LEIBNITI1 ET BEI^NOULLH, Epist. EI.

srquatio talis y = bx 4-cxx + <?x ä -(2 c — ic ) x + + (> + <?) 1^97

x s ; quie exprimet naturam curva: ABCG, in qua summa leg- Mai.mentorum erit conflans , D ß + D C. Hac autem inventa, alterailla , ubi potestatum summa dari debet, facillime construitur abs-cindendo tantum ( F/g. 57. ) Dr ex DC, \)b ex DB, ex TAB.XI;DG, Ü4 ex DA, qua; sint ut vDC, v'DB, v'DG, \/DA,

& c. Habebitur nova curva, a i c g , ubi segmentorum potestates

D b n -f- D e 1 seu Da U D g , facient ubique eamdem summam ,

prout requirebatur. Vides quam longa via incesserim , sed aliamtunc non quaerebam ; contentus scilicet attigisse scopum. Biduoenim post, curn talia iterum meditarer, se se ultro offerebat, fa-cilior ille solvendi modus, quem in anterioribus meis Tibi com-municavi , cuju r qv.e 0/>e statim incidi in curvam transcendentem ,cujus segmenti quadratum ductum in alterum segmentum producatsolidum datum & quidem sic. Sit [_Fig. 5 5. ^ DB , x, BE,^ = TAB. X

x m ( r ) M [ loco ( 1 4-x) w postem assumere quamcunqueagam quantitatem ex x & constanti compositam ] jam siCDxDO^

= 1 , erit CD ergo propter DB: DC = BE: CF,

erit CF = x m ^(i+.v)”. Sed ob analogiam relationis punc-torum B & C ad E, & F; erit C F = ( — -f- -1 )” =

XX K XX

-— 2 m —2 n. , > tt m —3 . , -—'2»

x ( xx -f- 1 ). ergo X 3 ( 1 -f- x ) = X

(v.v-f i )". Ergo etiam logarithmi ( m — 3 ) Ix +*/( r -f x)

■==( — 2 m — 2 n) Ix -f nt(xx + 1 ) : Unde m =((—2 n s-z)lx — nl ( 1 + x ) -f- »/(x x ct- 1 )) : z/x. Si itaque x elevetur aJ

hanc dimensionem m , & multiplftetur per ( 1 -f- x ) M , habebituraequatio pro curva quaesita; quae ope Logarithmicae construi po-test, & per consequens ex earum numero, quas percurrentes ap-pellavi.

Nunquam negavi veritatem solutionis per Circulum, sed aliudest verum esse , aliud satisfacere intentioni proponentis. An credis

Mm 2 mc