LEIBNITII ET B E OULLII, Epist. LUI. 28s
<r; fiat GF, seu y = s( x n dx: \/(a 2n — x 2 ”)): Dico punc- 1697tum F fore in curva optata BFN. Hinc statim patet, si » sit J UI1 -1, curvam fore circularem; si vero »sit 2, id esi, si P Z sint utquadrata ipsarum P F, erit curva BFN, illa ipsa quam format lin-teum a fluido stagnante expansum, quam Frater etiam suae Elasti-cae tribuit. Si vero n sit , id est si P Z sint in subduplicata ra-tione ipsarum P F , erit curva BFN iterum Cyclois vulgaris, cuiproinde hic singulare quid accidit, quod fdysfx sit omnium ma-ximum, & [ posito arcu BF, t~\f(dt\ sjx') omnium mini-mum , ut ex citisiimo descensu patet ; sic itaque Cyclois egregiagaudet proprietate.
Caeterum generaliter observo. quod, quotiescunque n
sit fractio, cujus numerator sit unitas, denominator vero numeruspar, erit curva quaesita BFN talis, ut ope rectificationis Circuliconstrui postit; ii vero denominator sit numerus impar, erit tunccurva quaesita, BFN semper algebraica. Sit exempli gratia » =
-L , id est sint PZ in ratione subtriplicata ipsarum P F; erit G F
3 . -
f eu y = 2 a — c 2 d? - x> ) \/ ( a? '—■ x T ). Hinc,
ut puto, non mediocris affulget lux pro instituendis fummationi-bus quantitatum differentialium, quae reducuntur ad hanc formulam
/’(x n dx: d (a 211 — x 2n ) ): determino enim casus ubi fiuntabsolute summabiles; item & illos, qui requirunt extensiones cir-cularium » & denique illos qui neque summabiles neque circularesexistunt. Quid si jam Problema universalissime proponam & sol-vam , si scilicet loco quod P Z, secundum Fratrem , debeat estein ratione certae potestatis ipsius P F, jam sit quomodocunque com-posita ex P F & datis ; id est, si P Z sit aequalis ipsi G H applicataecurvae datae BH; quae loco quod, secundum Fratrem, est ex Pa-rabolarum genere, a me supponitur qualiscunque; annon multoplura praestitero quam a me exigitur? Si ergo in eadem propor-tione honorarium promissum augere teneretur Frater , non puto om-nes ipsius opes suffecturas. Ecce autem solutionem; positis quae
N n 3 prim.