286 COMMERCIUM EP I STOLICU M r

prius, appelletur CII, quae datur ex B G seu .v ]; ergo da-jun. tur spatium BGII, leu f Xdy , algebraice, vel saltem transcen-denter; ergo datur etiam s( Xdx : x ). Sit itaque /'(.Xdx :•v ) = |; dico , facta G F seu y = s{ | d x -f- V’ ( a 1 — ) ),

fore F, in curva quaesita B FN, quae scilicet ex omnibus Isoperime-tris illa est, cujus applicata F P producta ad Z, ita ut P Z sit =G H, efficiet spatium N B Z N omnium quae ita fieri possunt ma-ximum.

Hoc ipso momento , quo haec paulo acrius meditor, mirabilemdeprehendo curvarum convenientiam, quod enim modo supra Cy-cloidi singulare credidi, dum in illa sdy / - v est maximum &_s(dt: \/x) minimum , jam video hoc omnibus hisce curvis esse

commune. Dico enim si BFN curva talis sit ut sx H d x , fit

maximum, fore etiam fern per s(d t: x m ) minimum.

Ne quid omittam [] quamvis non necessarium."] CX abun-

danti tamen Te certiorem facio , quod etiam geometrice solverimProblema de invenienda curva, [ non tantum ex omnibus Cycloi-dibus, ut supra facile praestiti, ] sed ex omnibus alterius ejusdemspeciei & bafeos quae promptissime, non solum ad perpendiculum, sedad quamvis rectam positione datam accedat; unde vides plane nondeterminatum curvarum numerum requiri, ut opinaris. Definioenim praecise, sive per quadraturas, sive per rectificationes, illamipsam quae ex infinitis luae speciei quaesito respondet. Et quidemres perpetuo eo recidit, ut prius determinetur Synchrona curva-rum datae speciei: quae curvae, si sint Cycloides, Synchrona faciledeterminatur; est enim illa quae omnibus Cycloidibus est normalis,ut supra ostendi : Sed si curvae datae sint alterius speciei, exempligratia , circulares vel parabolicae £ quos casus non solvisse sed nu-de aliis proposuisse contentum se dicit Frater ] hoc opus hic la-bor est. Tunc enim Synchrona curvis speciei datis amplius nonperpendicularis est, sed inclinationem ad illas ubique variat. In

hoc profecto praecipue aliquid me praestitisse puto;.

neque ego facile eo penetrassem, nisi genius quidam, albus an atersit, nescio £ ut cum Theologo quondam nostro loquar ] peculiare

mihi