1 - 69 ?
Jun.
TAU. XII.
256 COMMERCIUM EPISTOLICUM ,
ditationem , qua singulare quid efficere sperabam; concipiebamenim (F/g. 65.) B D ut subtendentem particula; curvas infinite par-vae , ex cujus extremitatibus B & D, tanquam focis , imaginabarEllipticulam E C F , per filum B C D aequalem particulae curvas quae-sitae descriptam. ‘Jam in hac Ellipsi E C F , [ qua; considerari po-test ut finitae & ordinariae magnitudinis, ] quaerebam punctum C,ad quod ductae BC, DC, praestarent aliquod maximum vel mini-mum desideratum. Sed praeterquam quod calculus prolixislimus &txdiosissmius evaderet ; videbam etiam statim hoc mihi pro deter-minatione longitudinis radii circuli osculantis, plane nihil facere :nam prout filum BCD longius breviusve intelligitur [ licet exces-sus ejus super BD debeat esse incomparabiliter minor quam BDvel B C D ] necessario alius atque alius Circulus per tria punctaB, C , D , transibit, adde, quod interdum accidat, ut maximumquod in toto praestandum est, in particulis infinite parvis diversi-iliode considerari postit; unde etiam diversae solutiones prodirent ;quod est absurdum. Exempli gratia, in ipsa Catenaria, ubi requi-ritur ut ejus Centrum gravitatis quam-maxime descendat, & cujusquaslibet particula B C D consideratur aequaliter gravata, ponduscu-lum ejus vel secundum totam longitudinem BCD extensum , velin uno puncto C collectum , intelligi potest. Jam vero si quae-ras situm puncti C , ita ut commune Centrum gravitatis linearumBC, CD quam-niaxime descendat, ad quod operoso Calculo Tibiopus est; item , si quaeras situm ejus quando pondusculum collectum,id est ipsum punctum C quammaxime descendit, sine calculo vi-des esse , quando in eo puncto in quo linea horizontalis Ellipfintangit ; deprehendes duos illos situs esse diversissimos ; unde inuna hypothesi aliud specie triangulum BCD, & per consequensalius Circulus osculator prodiret, quam in altera; quod non potestsubsistere , & sic frustra hac via quaereres naturam Curvae.
Alia ergo via mihi incedendum erat ad determinandas ex Isope-rimetris curvas, quarum summa applicatarum ad certam potentiamelevatarum , vel alio certo modo cum constante permixtarum, fa-ciat maximum. Ut totum Tibi mysterium quo usus sum detegam,en tale est. Quaerenda est generaliter curvatura lintei a liquore
stagnan-