298 COMMERCIUM EPISTOLICUM,

1769 dctexi ^ eni - Q- uis enim facile crederet > fi H fit numerus fractus ,

Jun. quantitatem x n dx\ \/ ( a" ”— x 2 ") summabilem , vel saltem cir-culabilem; fi vero » sit numerus integer, neutrum omnino polle-este ; cum prima fronte contrarium potius videatur; in illo nam-que casu , ubi n est fractio , fit involutio plurium laterum radica-lium diversi nominis ; in hoc vero ubi n est numerus integer uni-cum femper adest latus quadraticum., Non est ergo quod metuas,

ne haec expressio y = s(x n dx: s/{a 2 ” — x 2 n )) Fratrem me-, um non lateat; gaudebo magis 11 in eadem inciderit; videbit enim eademopera me legitimam reperiisse petite solutionem, & simul longiusquam ipse progressum esse , determinando casus algebraicarum &transcendentium : praeterea praestat adhibere hanc expressionem ,quia ex hujus constitutione statim ipsa prodit curva ; constitutio

I

vero alterius expressionis y = /*( z» dz: nV(a~ n -— Lr,)) non staw.tim ipsam quaesitam curvam exhibet ,, sed aliam quamdam , cujusope demum quaesita describitur.

Si missa constructione , explicanda dumtaxat esset curvae naturaper insignem aliquam proprietatem, & si hoc sufficeret pro solutio^ss-äss XI. ne ; dicerem simpliciter curvam quaesitam BFN (Fig. 6 2.) eamesse in qua [ posito numero potestatis ad quam applicatae elevan-tur , »] circuli oscillatoris radius FS, est ubique ad perpendicu-larem curvae F R , interceptam inter basin BN & curvam BFNin ratione 1 ad n. Quid quaeso simplicius, quid elegantius est hacproprietate ? Miror quod nihil responderis ad mirabilem illam com-venientiam , de qua in praecedentibus meis, ubi nimirum depre-hendi , si[BP,^; PF, x; B F, / ] sx n dy sit maximum, fore si-mul etiam in eadem curva s(dt : x”) seu x n d t ) mini-mum ; & vice versa, si illud fit minimum {] quando nempe n estnumerus negativus] tunc hoc fore maximum. Incidi in hac con-venientiam , conferendo curvas lintei, quibus illud competit, cumCatenariis quibus hoc competit. Sed vellem ut aliquis neceffita-tatem hujus convenientia: ex ipsa contemplatione curvarum erueret,

id;