L EI B NI T 11 ET B E R^N 0 U L LII } Epist* LV. 299

id est, ut ostenderet ex suppositione s x n dy maximi, inferendum

esse; Ergo sx ” dt est minimum.

Mones ne obliviscar solvere Problematis alteram partem, ubicu-rvae novae applicata est in ratione multiplicata, non ad priorisapplicatam, sed arcum. Etiamsi hanc partem non solvissem, nontamen crederem me solvere teneri, sufficeret enim ut alterutri par-tium satisfecissem , ideo quia Frater loquitur disjunctive non co-pulative, dum dicit refla BF vel arcus BF: item reflam PF cur-vamve B F, atque ita non utriulque , sed alterutrius tantum so-lutionem exigere videtur. Urges directe illum requirere pag. 2iy>ubi dicit solutiones in plurali, non solutionem in singulari;quasi vero nonpossent peti & dari diversae solutiones unius ejusdem Problematis.Videtur insuper mihi honorarium proposuisse, pro solutione dum-taxat ultimi Problematis, de Cycloidibus; alias nescio, quod sibivelint haec verba, ne detreflare possit , annon idem est ac si dixis-set ; Adjungimus alterum Problema , & ne detreflare pojst , daboipfi pro solutione ejus 50 Imperiales. Omnia tamen quae propo-suit millies generalius solvi ; imo & ipsa illius Problematis pars ,ut probe animadvertisti, in mea generalissima solutione continetur,imitando namque formulam meam generalem; positis arcu B F,t, GH, utcunque composita ex /, T ; /( TVx : »), 0; reperi-tur pro aequatione curvae quresitae y = s{(idx : f {a a —66 ) )quae reduci potest ad hanc simplicissimam ay=s$dt. Quoniamvero 6 involvit indeterminatas T& x , fit ut aequatio ay=sQdt ,non possit construi per differentias primas; oportet ergo ut recur-ramus ad differentias fecundas, ad separandas indeterminatas; quodsic facio, quia ay = ß dt , & a d y = 6 d t = d ts(T dx : xjerit a dy : dt=s (Tdx : x) : ponendo d t constantem, & diffe-rentiarido utrumque , habetur addy\ d t = T d x : x seu a xd dy.dx^=Tdt; substituto valore ipsius qui est — dxddx:dt , erit — axd dx: dt = T dt , vel — ax dd x = 'T dt~ .Et sic 7 ’, proinde etiam t, hujusque differentiatis dt , seu \'' (dx z-f -ds ) dabitur per x & dx. Sit ergo dt z seu ( d x 1 + dy z )z=Xdx z zntdy z =^Xdx z — dx z , id est <Q=r dx \\X

P p 2 — 1.