LElBNITIt ET B E I{N 0 U L L 11 , Epist. LVTI. Ztr

Circulmn osculatorem , ex inventione situs trium punctulorum. FacIi placet applicationem in Ifoperimetris nostris, ut videam an per- j u i.venias ad (implicislimam illam determinationem radii osculantis ,quem ostendi lemper secari a basi curvae in ratione data i ad n.Pr.rterea st haec methodus rite valeret , deberes etiam poste solve-re Brachystochronam inter duo puncta determinati longitudinis ;id est , st ( Fig. 6j. ) data duo puncta A, B, conjungenda sint ^ ^cum linea curva A M B , ipsi dati rectae C aequali; determinarepoteris curvaturam A MB, quae ex omnibus curvis ejusdem longi-tudinis citissime percurratur. Problema utique possibile est ; iedingenue fateor, meae methodi hic nihil praestant. * Si Tua eo ul-que penetrat, agnoscam praestantiam ejus; gratissimum facies si cal-culum communicaveris.

Iterum dicis Fratrem meum vidisse connexionem inter Brachysto-chronam & curvaturam radii; sed puto ego non vidisse; nullibienim mentionem facit hujus connexionis; sed dicit dumtaxat, in-sistendo iisdem vestigiis etiam inveniri posse curvaturam radii , &sic identitatem illam non animadvertit; alias ridiculum esset dicere,insistendo iisdem vestigiis reperiri posse curvam radii, quae jam si-mul reperta est cum Brachystochrona.

Methodus, quam mihi examinandam proponis, quamque de-fumsisti ex convenientia undarum & Synchronarum ; revera perin-geniosa est; de illa etiam jam ante annum, cum primum huicspeculationi vacarem, cogitabam. Usus vero acamptarum, seucausticarum, quas acute huic negotio accommodas, mihi tuncnon venit in mentem. Interim haec methodus ducendi normalemad curvas ordinarim positione datas maxima laborat difficultate :qüia si in uno exemplo procedit, infinita alia sunt, ubi inutilis est;licet curvae ordinarim positione datae commune initium habeant ;quod vel exinde intelliges, quod plerumque impossibile sit fingeremedium qualiscunque resistentiae variantis, quod exhibeat omnes

illas

* D edit tamen solutum id Prob lernet i universaliter quidem , in Act. Frud.

1718. Febr. p. 74. «at Akm. de l’Ae. Roy. des Sc. 1718- p- uo. Vide Opp.Tom.

II. N°. Clll.pag.