LEIBNITI I ET BEB.NO ULL1I, Epist. LVIII. ZlsAA, tota BB, totaCC, &c. unam subeat legern variationis , seu 1697ejusdem sit densitatis; tunc fateor, Problema fore plus quam de- J u ^terminatum ; £ nec refert B B verbi gratia recta üt an curva ; ]sed si rursus alia variatio concurrat secundum lineam A L M N seuut variatio sit duarum dimensionum, ita ut, quodlibet plani punc-tum a quolibet densitate differat; seu ut punctum BL non tantumdifferat a puncto B M, sed & a puncto C L , tunc possibile utiqueelf variationem diversitatis in quovis puncto eam elfe, ut ibi li-nea radii transeat, prout desideramus.

Nuspiam memini me dicere rem seque eslc sicilem in appulsuad rectam & ad curvam.

Cum Tibi methodus mea pro maximis & minimis sit perspectissi-ma ; quse in eo consistit, ut lex minimi vel maximi & in particulalocum habeat, Tibi ipsi facillimum erit, & multo facilius quammihi, applicationem ad llbperimetra constituere , & puto hancMethodum etiam applicari posse ad Brachvstochronam datae longi-tudinis, inter duo puncta interceptam, in qua experimentum Me-thodi fieri vellem. Ecceenim, quaeritur ( Fig. 67. ) A MB in jab. XII.qua grave brevissimo tempore perveniat ab A ad B, sed ea legeut sit A M B aequalis datae C. Posito igitur has leges etiam in par-ticula quavis indefinite parva L M N esse veras, ut L M N sit recta,semel fracta , datae longitudinis breviflimique descensus; utique ma-nifestum est Tibi ipsi, rem prius posse reduci ad hoc Problema or-dinarium. Datis ( Fig. 69 . ) focis L & N & fili longitudine TAB.

L M + M N , vel L Q, -T- Q_N , delcriptaque Ellipsi P QJt , in- X11Lvenire in ea punctum M ita se habens, ut descensus LMN sittalium citissimus; posito dari A initiale punctum descensus, adeo-que quae sit velocitas gravis in L vel M. Hoc autem Problematesoluto, exinde jam considerando LM, MN esse infinite parvas,habebitur proprietas aliqua laltem differendo - differentialis curvaequaesitae.

Aliud est Dominum Fratrem Tuum vidisse connexionem Bra-chystochronae & curvaturae radii, aliud vidisse, aut attendisse iden-titatem. Possumus connexionem videre imperfecte, ut non statimvideamus ejus gradum. Keplerus vidit connexionem, vel

R r 2 conve-

c

/