324 C 0 M M E R^C 1 U M E P I S T 0 L I C U M ,

1Ö97 consideratione ; interim & hujus tangentes facillime per illam du-Auguit:. cuntur. Problema ita fe habet. Datis ( Fig. 72. ) ordinat impoji-Tab.XIII. lüfte curans similibus ex eodem puncto A similiter descriptis AIF ,AIID, AGB, &c. [ NB. non neceife eit ut habeant commune ini-tium ] & data positione recta C D; quaritur ex omnibus ißis cur-vis illa , per quam grave , a puncto A descendens , tempore brevis-simo appellat ad rectam CD. Solutio. Assumatur ex curvissimilibus una quaedam constans, ut AGB; sintque duae variabilesAIF, AIID, situm proximum habentes. Jam fi AHD , vel AIFE,illa sit per quam grave celerrime descendit ad datam CE, oportetut t A 1 F E sit = t AIID ( per / AIF E, / A H D, intelligo tem-pus per AIF E & per A H D , J utrumque enim tempus minimum,& hinc inde crescere supponitur. Ductis per D & E, rectis ADB,A EN , secantibus curvas in F, D, & N : Intelligatur ducta NP pa-rallela ipsi CD, quae secet AB, productam in P; ita sient Triang.similia F E D , & B N P , in quorum laterum FE, FD, vel BN,BP, ratione invenienda consistit caput rei, ut videbis; jam faciledemonstratur tempora per arcus similes esse in lubduplicata rationeeorum subtensarum , aliarumve linearum homologarum : Ergo/AHD, [/AIFE]: /AIF = VAD: s AF = y/ AP : CAB.Est autem iterum , ob similitudinem curvarum /AIFE:/AIF =/AGBN : /AGB ideo'/AGBN: /AGB = V 'AP : AB &dividendo /BN : /AGB = s A P — V A B : s A B = Q ob B Pinfinite parvum] BP: 2 AB. Exprimitur autem /BN per BN:

VNL adeoque /AGBN per/(BN: n/NL) unde^ : s

= (BN: VNL / = BP : 2 AB, permutando BN :

BP = -j- v / NL s'■ A B- Producto itaque latere N B ad R, id

est ducta ad curvam AGB, tangente BA, illaque sumta aequali

-i- VNL/( BN: y/ N L ) , jungatur A R : erit triangulum BAR

simile parvo triangulo N B P, vel E F D , & proinde A R paralle-la positione datte CD. Ex inventa hac proprietate, seu ratione

laterum