LEIBXITII F.T B E 1 \_N 0 U L L 11 , Epist. LXt. Z2s

laterum trianguli BXP Problema facillime coustruitur sic: Ia om- 1697nibus punctis curvae assumtae constantis AGB , ducantur tangentes; August.

& fiant singulae ecquales huic refpective quantitates -^-v^NL/’CBN:

V N L ) [ quod utique scmper per unam continuam quadraturamperagitur ] tunc habebitur nova curva A O R ; per A ducatur ipsipositione datae CD parallela AR, secans Curvam AOR in punctoR, a quo si ducatur tangens RB ad datam curvam AGB, deter-minabitur punctum B , quod quaesito est analogum; ducta enim rec-ta A B . & li opus producta, secabit positione datam C D in punc-to brevissimi appulsus D ; per quod si describatur AHD similis ip-si AGB, erit haec AHD illa ipsa quae quaeritur. E. F. Vi-des quam brevem & simplicem constructionem repererim hujus dif-ficillimi alias Problematis; vix puto aliam simpliciorem vel concin-niorem adinveniri posse.

Id hic notabile existimo , quod licet Synchronam non considera-verim , hujus tamen tangens eadem opera inventa est, sed construc-tione omnino inversa; quia quae antea data sunt, jam sunt quaesi-ta , & vicissim ; datur enim punctum D , & quaeritur recta D Ctangens Synchronae transeuntis per D; quod sic retrogrado ordineefficio. Duco per D rectam AD B secantem curvam assumtam AGB,in puncto B ; ex quo ducta tangens B R occurret curvae AOR inpuncto R, quod si jungatur cum A, recta R A huic ducenda estparallela D C, quae erit tangens Synchronae quaesita.

Jam spero Te mihi assensurum , quod summo jure dixerim , il-lum qui solverit Problema brevissimi appulsus in Cycloidibus, nonideo etiam statim id solvisse in aliis curvis similibus ; quia in Cy-cloidibus solutio facile habetur, sed indirecte, ex fundamento op-tico , nempe ex normalitate undae cum radiis , seu Synchronae cumBrachystochronis ; id quod in aliis non obtinet. In Circulis , exconstructione mea universali res adeo facilis est, ut quadratura con-tinua reducatur ad rectificationem curva; alicujus. Scis enim , quodsi radius sit & NL, x; erit B N : N L = adx : \](aax — x } ),cujus summatio dependet a rectificatione curvae Lemniscata? , perquam construximus olim Tuam Isochronam paracentricam. Et sic,

S s 3 quod