lElBKl TII ET BEHN OULLII , Epist. LXI. 331

vi; quam vero ingeniose, quam acute illum huic negotio accom-modaveris latis mirari nequeo: profecto nihil elegantius est, ne-que excogitari' potest , quam modus differentiandi curvam per sum-mam differentiuncularum numero infinitarum. Quin crebrius cons-cendis currum, si tunc Tibi vena Mathematica aperitur. Imo ve-ro defectus haud mediocris Calculi differentialis, sublatus est. Ilinc quidcenses? An non pollent depromi Problemata, qualia jam dedi in

Ellipsibus, quibus. exercere possemus Geometras, in interiori

Geometria licet maxime versatos. Viderent sane omnes suos cona-tus irritos, quamdiu in nostrum artificium non penetrarent, suam-que infirmitatem tanto magis mirarentur, quod hujusmodi Proble-mata videantur facilia & ex directa tantum methodo tangentium de-fututa. Haud dubie quadraturae illae as( dx: x ( a a + x at ) )& s(dx: x) quas in Logarithmicis pro ratione linearum BÖ,

B C invenisti, amplius possunt reduci. Ambae enim dependent aquadratura Hyperbolae, & per consequens per ipsissimas Logarithmi-cas construi possunt. Posuisses explicare methodum brevius & u-nrversalius, per figuram abstractam, id est non ad certum exem-plum Logarithmicorum adaptatam. Spero non ingratum fore, sihic methodum generalissimam exposuero. Sint ergo [ vide Fig.tuam 71. 3 curvae ordinatim positione datae, quacunque lege co-gnita progenitae VC, V(C)V((C)) quarum axis communisV B, & parametri variabiles a ; (a), ( ( 6 )). Sint jan: portionescurvarum VC, V (C), V (( C)), quas Tu aequales posuisti, da-ta lege crescentes vel decrescentes, id est, sit VC =«, V (C)= («), V ((C ))= ((«)) per «, («),((«)) &c. intel-ligo quantitates datas per a-, ( ) , ((<?)), &c. Quaeritur jam

tangens curvas C, (C) ((C)) transeuntis per extremitates illa-rum portionum; quod sic facio. Quoniam VC, seu «, daturper a , ejus differentialis dabitur per d a. Sit itaque V C— V (C)seu det=r-ct! da (per a!, ct", &c. intelligo quantitates di-

versimode datas per a. ) Sit jam V B = x : ergo particula curvae1C2C dabitur per ^x, affecta quantitate composita ex x & a[hujusmodi, quantitates datas per x & a, quaecunque hic occurrerepossunt, vocabo, / , a'', , &c. ] Sit itaque 1 C2C=rf^;

T t 2 . jam

1C97

Aug.