ZZ2 COMMERCIUM EPISTOLICUM ,

,697. jam si differentietur 1 C 2C, secundum a, manente *: habebitur

Aug. 1C2C—1F2F seu d ( xdx) = d dxda , hoc si iterum summetur ,

sed secundum x, manente a, erit VC -V F ■= dasd dx =

Qquia sd d x datur per a & x ] x" d a\ quoniam vero supra in-ventum est d d a ■= V C — V (C ) = V C ■— V F — 1 F ( C )= x' d a — 1 F ( C ) habebitur F ( C ) = x" d a — d da : Tan-dem, quia BC datur per v & a, si secundum a differentietur ,manente v, proveniet F C data per da\ Esto ergo F x" da.Unde si ducatur /30 parallela ipsiF(C), id est tangenti curva?data? VF & si fiat CG: ß 0 =FC: F(C ) = d'da — d da :d" da =x" —d : d", tanget ducta C 0 curvam C( C) ((C)))in puncto C. Si nunc regula generalis inventa ad certum exem-plum esset applicanda , dispiciendum tantum esset, quid sit d', d& d ": primum enim & ultimum semper dabuntur per a Si x pro-miscue, medium vero per a tantum dari per a & x, vel per<1 , comprehendo etiam, quando transcendenter , vel ut Tu vocas,quadratorie dantur; hoc enim processum Regulae generalis nonimpedit.

Quod si hanc methodum ad Problema brevissimi appulsus appli-care velimus , reperiemus quidem facile tangentes Syuchronarum,licet ordinatim positione datae curvae non sint similes, ut in supe-riore mea solutione supposui: sed fateberis, rem nondum confec-tam esse. Etenim per hanc methodum quaeritur tantum positiotangentis ex dato puncto contactus in data Synchrona; interim in celerri-mo appulsu res secus se habet , quia ex data positione tangente ,quaeritur punctum contactus. Superest itaque, quo exerceas inge-nium , ut tam nobile inventum omnibus numeris completum red-das. Mihi videtur id praestari posse per sectionem duarum aliarumcurvarum , qua: semper construi possunt.

Sed hisce jam missis, pervenio ad aliud egregium inventum pa-riter generalissimum , in quod harum occasione incidi, & quoddefectum tollit maximum methodi Tangentium inversae, sicuti Tuosublatus est aliquis methodi Tangentium directae. Consistit illud insolutione hujus Problematis : Cenßruere curvam datas ordinatimpositione curvas, Jive smiles , sive non smiles in dato angulo five

i»