LEIB KIT II ET BE^NO ULLII t Er ist. LXI. 333

'invariabili five data lege variabili secantem. Supposita similitu-dine curvarum ordinatimpositione datarum, Problemajamdudumso-lutum habui: nunc vero quomodo in dissimilibus, & generaliter ,id solverim paucis explicare haud ingratum Tibi fore puto : Sint [Fig.74. ) curvae ordinatim positione datae AP, A E, AC, &c. secan-dae a curva quaesita PEC, in angulo dato, quem hic exempliloco ponamus ubique rectum, ut videas quam facile solutu fit ,quod operose ex Opticis deducere volebas. Ad AH axem com-munem intelligatur applicari HG parameter curvae AE, cujus in-terfectio cum GH producta, determinet punctum E in curva quae-sita. Si hac ratione ubique parametri applicari concipiantur, Hetcurva AG, quam si determinaverimus, eadem opera etiam PECerit determinata. Esto itaque AH, x; HG, parameter variabilisa, IJ E vel HB [data per x & a] a; quae si differentietur se-cundum a, manente x, habebitur B E; lit itaque B E-=a'da : dif-ferentiando vero BH seu <e, fecundum x, manente a, provenietC I , seu B D , sit itaque B D := <e" dx, & proinde D E = &d a— a"dx\ est autem DC=^. Ergo, quia ex conditione pro-blematis angulus B C E est rectus, erit DCf — Rect. BDE, id

est dx z atd'dadx - a ' 1 d: v 2 , seu d x* -j- a ’’ 1 d x z =

d *" dadx. Haec igitur aequatio differentialis determinat curvamA G , qua constructa construitur etiam quaesita F E C. Nam dataG H parametro, dabitur curva A E, cu jus illa est parameter; adeo-que producta G H, occurret curvae A E in puncto E quod erit adcurvam quaesitam F E C : Hujusmodi constructio per parametrorumvariabilium applicationem, non inelegans mihi videtur, non du-bito quin alibi etiam posset inservire, Tuo, praesertim accedenteingenio. Vale.

Notare hic convenit, quod si curvae ordinatim positione dataesint Algebraicse; erit curva parametrorum A G transcendens primigeneris. Si illae sint transcendentes primi generis , erit haec trans-cendens secundi, & ita consequenter. Patitur quidem hoc exceptio-nem in nonnullis exemplis particularibus, quando, scilicet, quan-titas d evadit Algebraica ; id quod per accidens fieri potest, etiam-si AP, AE, AC sint transcendentes. Iterum vale.

T t z

1^97

Aug.

T A B.XIII.

EPIS-