CONSIDERATIO MOTUS IN GENERE. 21

malis YX. Vocentur hae coordinatae orthogonales, OX — x, XY = yet YS = 3, quae ternis diredlricibus erunt parallelae; inter quas per du-plicem aequationem natura curvae ESE delinitur, ita ut, fi ad tempus/ eorum valores nfiiqnari queant, iis locus S, ubi mmc pundUim motumverfttur, determinetur. Deinde polito toto spatio E.S = x, quod tem-pore t e fi percursum, ex dilTcrenti-alibus dx, dy et dz, tempusculo dtconvenientibus, colligetur elementum spatii Sx — ds eodem tempusculopercursum, cum fit tix = / (dx 2 - + dy z + dz*), unde celeritas in S

erit — Quod autem ad diretfiionem motus Sx attinet, ea indidem

dt

determinatur: produdia enim redtat/Y ad conctufum usque T cum redla

AO, erit XT = —-, et fi concipiatur planum fiiper YT plano AOB

dy

normaliter infifiens, in eo erit elementum Sx, quod prodmfhim cum re-

dz

— ct imus

YT angulum laciet, cujus tangens efi — .

dzdi

f ( dx 2 + dy 2 -)

Quin etiam direcfiio Sx cum redta, per S ipfiOA parallela ducta,

faciet angulum, cujus coimus:

dx

di

parallela ducta, angulum, cujus cofinus = — 2 —, et cum recta, per S

; cum recta autem, per S ipfi OB

dy

ds

dz

ds

quibus re-

ipfi OC parallela ducta, angulum, cujus cofinus efitus universa motus determinatio continetur.

• C 0 R O L L. 1.

55. Hic ergo elementum spatii Sx tanquam diagonalis pnrnllelepi-pedi consideratur, cujus latera sunt dx, dy et dz, ternis directricibusfixis OA, OB et OC parallela; ex quibus, cum pareilepepidum fia-tuatur rectangulum, diagonalis Sx — ds ita definitur, ut fit ds —yfidx* q. dy* q_ dz z ~),

CORO L L. 2.

56. Dum mobile tempusculo dt elementum Sx percurrit, intercafecundum directionem, ipfi OA parallelam, per fpatiolum dx; fecun-dum directionem, ipfi OB parallelam, per fpatiolum dy, et fecundumdirectionem, Ipfi OC parallelam, per fpatiolum dz progredi concipi folet.