CAPUT V.
168
Confideretm' corporis, cujus tota maflfa — M, elementum quodvis dMin/, unde ad planum AOI 5 demiflo perpendiculo ZY et ex Y duda adOA normaliter YX, quae produda alteri axi oa occurrat in x: ponantur-que pro axe dato OA coordinatae OX = x, XY = y et Y/ = 2. Qiio-niam igitur refpedu hujus axis OA momentum inertiae darur, fit id = Mkk,eritque / ( yy + 22) d M = M kk. Iam pro novo axe oa, ob ox — x, arY= c 4 - ?/ et YZ = s, erit momentum inertiae — f((c q- y) z -j- 22) fl?M—fccdM + zfcifdM -j- f(ij’j + 22) tfM. Cum igitur fit/(M + zz)dM= MM, et fccdM — Mcf, pro membro ifcydM — icfijdM confidereturcentrum inertiae corporis, quod fit in I, unde ad planum axium demitta-tur perdciidiculum IK, et ex K ad axes normalis KGg, eritque fydM —M . GK. Hinc erit momentum inertiae reipedu axis oa — q- Mcr+ aMc . GK, quod ob Gg = c, et cc + ac . GK == gK 2 — GK*, ita ex*primetur, ut fit
Mkk + M . §K 2 - M . GK*,
licque cognito momento inertiae refpedu axis OA, quod cfi = Mkk,facile invenirur momentum inertiae refpedu alius cujusque axis oa illiparalleli,
COROLL. 1.
429. Si axis oa longius difiat a centro inertiae I, quam axis OA, mo-
mentum inertiae refpedu axis oa majus eft, quam refpedu axis OA. Eftenim momentum inertiae refpedu axis na — Mkk q* M . gl 2 _ M . GI 2 ,
COROLL. 2.
430. Si igitur infiniti axes inter fe paralleli concipiantur, momentum
inertiae erit minimum refpedu ejus axis, qui per ipfum centrum inertiaeducitur. Scilicet fi centrum inertiae esset in G, axisque OA per id tran-firet, cujus refpedu momentum inertiae fuerit = M kk, erit reipedu axisoa momentum inertiae — -j- M . Gg z >
COROLL. 3 .
431. Si igitur detur momentum inertiae XM refpedu cnjuspiam axisper centrum inertiae corporis tranfeuntis, momentum inertiae refpedu aliuscujusvis axis illi paralleli fu pera t illud procludo ex massa in quadratum di*ilantiae hujus axis a centro inertiae.
SCHOLION.
4Z2. Hinc invefiigatio mortientorum inertiae pro quovis corporerefringitur tantum ad axes per ejus centrum inertiae dudos, quorum
, refpe-