i?6

CAPUT V.

EXPLICATIO.

451. Quomodo ratio maximi ac minimi his tribus axibus principa-libus conveniat, haud ita facile perfpicitur. Cum enim inter eos certefit unus, cujus relpeflu momentum inertiae fit omnium maximum,itemque unus, cujus relpedhi momentum inertiae fit omnium mini-mum’ necefie efi, ut reipeclu tertii momentum inertiae fit neque omniummaximum neque omnium minimum, nili forte cum alterutro illorum.conveniat, quod aliquando fieri potell. Verum calculus maximorum etjniuimorum faepeuumero ejusmodi quantitates indicit, quae abfolute ne-que fint maxima neque minima; quoniam eo calculo plus non declara-tur, quam fi infinite parum ab loco invento recelleris, neque augmentum

Fig. 47, neque decrementum prodire. Ita fi IA fit axis maximi abfolute fumti, etIC axis minimi abfolute fumti, refpecfiu axis IB momentum inertiae ne-que omnium erit maximum nequr minimum, verumtamen ejusmodi me-dium tenebit, ut fi alius axis ab eo infinite parum diflans in quamcun-V que plagam sffumatur, ejus momentum inertiae neque crefcat, necatedecrefcat. Atque hanc ob rem inter hos tres axes principales ingens di-ferimen intercedit, quod imprimis obfervari meretur, ut eorum unus ha-beat, maximum momentum, unus minimum, tertius vero medium, quodtamen in calculo tanquam maximum vel minimum fpedlari poffit, cujus' rei ratio in fequentr problemate magis illullrabitur,

PROBLEMA 29.

452, Datis cujusdam corporis momentis inertiae refpedhi triumaxium principalium, invenire ejus momentum inertiae refpedn cujusvisaxis per ejus centrum inertiae dudi.

SOLUTIO.

Fig* 47 ' IA, IB, IC tres corporis axes principales, fibi mutuo in

centro inertiae I normaliter occurrentes, et pofitq corporis mafla —M, fit ejus momentum inertiae refpeiflu axis \K = Maa, refpedlu axisIB = Mbb et refpedlu axis IC = Mrc : unde quaeri debeat momentuminertiae refpedu axis cujuscunque IO, qui ad planum AiB inclineturangulo GIF = B, fitque angulus AlF = tj. Confideretur nunc elemen-tum corporis alM in 'L, cujus puncli coordinatae fint IX — x, XY — 1],et YA — s; ac pofitis integralibus fxxd^A — A, fyydW — B, fzzdhl— C, erit fxyd M = D — o, fxzdM = E = o, fyzdM. = F = o.Unde ex §.433. erit momentum inertiae refpedn axis 1 G =

A {fri 2 +tof „*/$*) + B (cof q* +/„*/$*) + C cof&*.

Cum