INERTIAE IN CORPORIBUS HOMOGENEIS 189
tem haec duo momenta inter fe aequalia peri nequeunt, quia formula irra-tionalis evanefcere non potefi, nili iit 2^— i8°° et 3«« = cc. At judi-cium hoc quovis cafu, adhibitis angulis & utrique axi convenientibus, fa-cile inflituetur ex formula jMw /S* + vMccjf(g — 3 ') 1 .
PROBLEMA. 3 S'
484. Si corpus fuerit lamina tenuiffima plana figuram parallelogram- Fig, 54»mi RD bd habens, invenire ejus tres axes principales, eorumque relpedumomenta inertiae.
SOLUTIO .
Bifedis lateribus binis' oppofitis BD et bd in A et C, dudnque redaAC in ejus pondo medio 1 erit centrum inertiae corporis, cujus mafiaponatur = M. Ponantur latera B b — Drf = AC — ia, BD — bdz= ib, et angulus acutus B = d = g, erit area — jab fing = M. lamunus axium principalium erit ad planum laminae in I normalis, biniquereliqui 1 F et IG in ipfo hoc plano fiti: ad qnos inveniendos concipia-tur elementum quodcunqne filM in Z, per quod putidum primo duca»-tur reda MN laterali RD parallela, fitque AP = t et PZ = «; tumex Z ad AC demiflo perpendiculo ZY vocetur fecundum probi. 28- IY= tf et YZ - z. Ob APZ = g erit ZY, = u friget PY = u cofg, undey ~ a — t -f- u cofg et Z'=- m fng’, tum vero ^ dt du fi\ : at iuillo calculo iit x = o, ut fit fxxdM = o, fxydM = o, fxzdM = o.Hinc ergo habemus: f/tfdM ~ B zz fdt fdu fg(a - t + « cofg) z , fzzdM= C = fdt fnudu Jigf et fi/zdM — F — fdt fndufg l (u - t fu cofg).Combinetur eum his elementum fimile 11 ad alteram partem jiitui», proquo eft u negativum, fietque:
B = 2jtg fdt fdu({a — ty + uti cofg 3 -)] C — ifgf fdt fuuduet F = cofg fdt fnudu.
Priori integratione infiituta ponatur u =r b, prodibitque
B = ifg fdt (h(a —t) z +ib' cofg 3 )-, C = \b\fig* fdtet F = -f b 1 fig 2 - cofg fdt. Denique pofleriori integratione fada pona-tur t = 20, fietque B — f ab fg(aa + bb cofg 3 ) — 4 M(aa + bb cofg 3 -)-,C — fig' =z $Mbb fig 3 - et F - $<*!>* fg* cofg = |M bb figeofg.Ex his colligitur momentum inertiae refpedu primi axis ad laminam ini normalis B + C = \ M(na + bb): quod ergo non ah obliquitate, fedtantum a lateribus pendet. At pro reliquis axibus 1F et IG pofito an-
A a 3 gulo •