192 CAPUT VI. INVESTIGATIO MOMENTI

normalis, ponantur pro elemento quocunque dM iu Z fito coordinatae1P =r y, PZ — z, ob dM — dydz, erit fyydM — fdy fyydz = fdy.yyZ— fyydy / (aa — yy) polito z = f [aa _ yy~). At hoc integrale reduci-

dij

tur ad hanc formam fyydM z=.\a* f - -:- — i y(aa — iyy)

/(aa-yy)

f (aa — yy), quod quater fumtum et pofito y — a, dat B — a*

4

=. -J-Mtia, Simili modo vero utfzzdM = C — aa. Deinde fyzdMfi ex altera diametri parte fimile elementum conjungatur, ad nihilum redu-citur, ita ut fit JyzdM = F = o. Hinc cum B — C — o, oritur tang2$~ %, ficque angulus A efl indeterminatus, ex quo cognofcimus, quodper fe eft clarum, omnes diametros pro axibus principalibus haberi pofte,quorum refpedlu fit momentum inertiae = i Mna. At refpetfhi primiaxis ad planum circuli in centro l normalis eft momentum inertiae B + C= 4-Mfla.

S C H O L I O N.

491. Cum hic elementum maflae dM eflet — dydx , notandumeft, id feinper manere pofitivum, etiamfi vei y vel z capiatur negative,quo cafu etiam differentialia alioquiu fierent negativa. In hoc ergo cal-culo probe cavendum eft, ne cum coordinatae negative accipiuntur, ele-menti maffae dM exprelfio in calculum tanquam negativa inferatur. Exquo conveniet pro fingulis regionibus, ubi coordinatae lignis contrariisafficiuntur, calculum 1'eorfim inftitui. Ceterum idem valor B= fyydM.= iTrfl 4 eruitur, fi ponatur IZ = r et angulus AlZ = <p, erit enimdM — rdrdtp et y = r cof(p, tinde yiydM — r^drdtp cofep 2 quae fecun-dum variabilem r integrata polito r = a dat %ct a d<p cof(p i cujus inte-gre ob cof(p* - -T-f i coj'2(p praebet ia* (|<p +*.f 2 (p). Statuaturnunc (p — 271 , ob /477 — 01 prodit \7sa* ut ante, unde patet fuperio-rem cautelam legi continuitatis non repugnare.

PROBLEMA,

Fig- 55- 493- Si corpus fit lamina tenuiftima plana figuram habens qua ut-

cunque ACIM, definire ejus axes principales, eorumque refpedu aio-menta inertiae.

SOLUTIO .

Sit I figurae centrum inertiae, manifeftuinque eft, retftam ad ejusplanum in I normalem iyre unum axium principalium; tum in plano

ipfo