INERTIAE IN CORPOR. HOMOGENEIS. 193

ipfo fumtis binis dixeiflricibus AB et CD inter fe 'normalibus, pro ele-mento quovis dM. in 'L ponantur coordinatae II’ ~y et l’Z = z t erit dM.

dydz , hincque fyyd M = fdy fyydz — fdy ,yyz. Pofito ergo z ~PM, fit fyydM = /PM . yydy, cujus valorpro lingulis regionibus A 1 C,AID, BIC et BID erui debet, eorumque summa erit — B, ut fitB =/IP» . MN . d . II' + /IQ^ .ytv.d. IQ.

Deinde efi fzzdM ~ fdij fzzdz — -f/cfy, z 1 = f /PM 1 . dy, ita ut fitC= */(PM*+ PN»)<*. 1 P + f/Q/^ 3 + (V)<MQ. _Porro efi fyzdM — Jdyfyzdz ~ ifyzzdy~if PM 2 . ydy, cujus valor inregionibus AID et BIC efi negativus, in BID vero pofitivus, unde habebiturF = 4/IP (PM 2 - PN 2 ) rf.ll'- if IQ,(Qju* - Q.v z ; rf.IQjAt vero tota mafia M erit

M = /MN . d . 1 P + /uv . d . IQ.

His valoribus inventis erit momentum inertiae refpedu axis ad planumin I normalis = B + C, tum lint reliqui axes principales FI/et Glg, ac

aF

polito «angulo AIF = A reperimus tang2$ = ———, et momentum

inertiae refpedu axis FI/ = B/A 2 + C eofA 2 — 2F/A cofd —

4 B-F 4 C- ^^B-L) cos-A-F/rS.

xr , , „ 2F r A B - C

Verum ob/2A = —77-77—777-7-——— et colrA = ■

/(,B_C) 2 + 4 FF)

obtinebitur momentum inertiae refpedu

axis FI/= t (B + C) - 4 ^((B - C) 2 + 4 FF) etaxis GI g = i(B + C) + i \f ((B _ Cj) 2 + 4FF)

/(^B-C) 2 + 4 FF)

C 0 R 0 L L u

4 9 4 . Momenta ergo inertiae refpedu axium F/ et Gg fimul fumtaaequalia iunt momento inertiae refpedu primi axis principalis, qui ad pla-num laminae in I efi normalis.

C 0 ff O L L, 2.

495. Si reda AB fuerit figurae diameter, ut fit PM — PN, valorlitterae F evanefeit, id quod etiam evenit fi reda CD fuerit diameter, utiumto IQ — IP fit — PM. At quoties fit F = o, tam ob tangad— o, ipliie redae AB et CD erunt axes principales.

C O R O L L. 3.

496. Cafu hoc quo F — 0, et AB et CD funt axes principales, erit«lomentum inertiae relpedu axis F/ = C et refpedu axis CDz= B, quae

Bb fi