196 CAPUT VI. INVESTIGATIO MOMENTI

AI = 1 « = a: at ipfe hic axis A a unus manifeflo eft axium principa-lium, per quem fumto plano quoainqtie BD bd pro elemento quovis dMin Z fito habebuntur coordinatae IX — x, XY — y, YZ — z ut lltdMs - dxdydz, Hinc colligantur valoresfequentes:

i°. fxxdM = fxxdxdydz : ubi lumtis primo x et y conflantibuset polito poli integrationem z = f (cc — yy), habetur Jxxdxfdy f(«-— yy), at fdy f (cc — yy) dat aream fe&ionis per X fatflae — jj -cc, uthabeatur 7rcc fxxdx, cujus integrale tam ad A quam a extensum praebet\ TCtta* , ut iit fxxdM — A — ^

1°. fyydM. — fyijdxdydz — fdxfyydy f (kk _ yy) , at polito y = celi fyydy f(cc — yy) = T ' r #£ 4 , quod quater fumi debet, ut fit JijydM.= i 7 TC*J'dx, hineque habebitur per totum cylindrum fyydM = %7ic*a= cc ~ B,

3°. fzzdM = Jzzdxdydz, ubi fi primo x et z pro conflantibus fu-mantur, pofito y — f (cc — zz) habetur fdxfzzdz f (cc — 22), cujusvalor ut ante colligitur fzzdM = -jMrr = C = B.

4°. fyzdirl fi fimile elementum <fM infra planum BDiW cum ssoconjungatur, in nihilum abit, ita ut prodeat fyzdM ;= F = o.

His politis refpeclln axis A a erit momentum inertiae = B -f- C ~pro reliquis vero binis axibus ad illum normalibus fit tang 2ALk

--— — Z; ita ut omnes diametri fectionis in I ad A a normalis tan-

B — C

quam axes principales fpecfbri poflimt, quorum omnium refpetflu erit mo-mentum inertiae =: A + B = M (-jan + ?cc).

COROLL. /.

502, Si 'alius axis qnicunque per I tranfiens accipiatur, qui faciat«um axe ha angulum — ejus refpetflu momentum inertiae erit ,=(B + C) coff + ( A + B) 11 ^ = M (i cc cof^ * aaf?+i cc fff )s= M Jaafg* + i cc _ jf ccf £ 2 ).

COROLL. s.

503, Fieri potefi, ut omnia momenta refpetflu retflarnm per I du-plarum fiant inter fe aequalia, quod evenit fi fuerit j-aa = \cc feu a =

c /■ 3 . c 1 ,

——-, ideoque - — -, et angulus AaB -- 30°, five trian-

2 2n f 3

gulum BaD aequilaterum , quo cafu fingula momenta funt = | Mrr =£M,BD*.

PRO -