INERTIAE IN CORPORIBUS HOMOGENEIS 197 N

P R O BL E M A. 40 .

504. Si corpus fuerit couus redus, cujus vertex A, altitudo AC Fig.58*= «, et radius bafis Cfi = CD = c; invenire ejus axes principales eorum*que refpedu momenta inertiae.

SOL U T I O,

Cum area bafis fit — 7 rcc erit foliditas eadcnique mafla M = -5 -7taw.tum vero centrum inertiae I ita in axe efl fitum, ut fit CJ — \a et AI~^a. Sumatur jam elementum quodcunque dM in Z, pro quo fintcoordinatae IX = x, XY = y et YZ = z, erit a?M = dxdydz, Ponatur

ct

autem AX = t, erit XM — -■, et x — \ a — t ■> nihilo vero minus

c

capi deb et dM — dtdydz. Evolvantur ergo feijuentes formulae:

1 fxxdM — A = fH a — t~) % dtdydz, ubi fuintis primo t et y

conflantibus pofitoque z =f - yy^ habebitur: /(-|ti — f )*

f cctt \ Z' cctt *\

dtfdyfl - yy ) i ubi pro tota letflione inXefl fdyfl -M I

TtCrtt , ... 7tCC , 7lCC

ita ut integrandum Inperlit -- fttdt (Jff— t) — ■

aa ~ aa aa

— | at* -f y < s )> Ponatur t zz a fietque A = -gV TTftfl 3 —

a°. fyydM. = B = fyydtdydz = fdt fyydy / ~ yy^

per primam, integrationem.

per primam, integrationem. At manente adime t conflante efl fyydy

( cctt "'s ct c 4 i*

- —yy J, pofito y — - et quater fumtum — \7t —-—,

aa y a o 4

c 4 / 4

ut etiammim integrari debeat f\ 7 t . -—— dt, unde pofito pro toto

cono t — a, fit B = Trac 4 — Mff.

q°. fzzdM — C pari modo dat C — ^ Mcc — B, at JyzdM = Finanifefio evanefcit ut ante.

C um ergo AC fit unus axium principalium, ejus refpetdu momen-tum inertiae efl = B + C = T * 0 Mcc . Reliqui axes principales fiint dia-metri omnes feclionis in I ad axem normalis, qnoriun refpedlu momen-tum inertiae efl A + B — ^ XI (aa + 4 Cf )*

Bb 3 W-