j 9 S CAPUT VI. INVESTIGATIO MOMENTI.

C O R O L L.

, 505. Cafn quo aa + .±cc = Mcc, feti a — jf, hoc efl AC = RD,

omnes retffoe per I dutfVne axium principalium proprietate gaudent, eo-runujue refpedhi erit momentum inertiae = Mcr.

PROBLEMA. 41.

Fig, 59. 506. Si corpus fuerit globus ex materia liomogenea confedhis, cu-

jus centrum I et radius IA = 0, definire ejus momentum inertiae relpedtiaxis cujusvis per ejus centrum traufeuntis,

SO L UT IO.

Ob radium IA — a, erit area circuli maximi = ^aa, et fuperfi-cies globi — 4 Ttaa, hinc ejus foliditas feu mafla M = y7rfl 3 . lam politispro elemento quocunque in 7 , pofito coordinatis IX = x, XY = yet YZ — L, erit refpedu axis AC momentum inertiae — JdM ^ yy -f- 22).Tonatur XL — r, et angulus YXZ = <55, erit y = r cofp, z~rf(p,et dM — rdrdpdx , unde frrdM — fUdrdpdx — mfr* drdx ob fd<p= 17 C* nunc fimno r variabili, pofitoque r =■ XM — / (aa — xx), lia-bebimus \7tfdx(aa — xx) 2 - = i7({a*x — fasx 3 -j- j-x s ). Statuaturx =, a pro altero hemisphaerio, et duplum hujus exprelTionis dabit mo-mentum inertiae quaefitum = it . /7 a { = f Maa,

PROBLEMA. 42.

507, Si corpus fuerit conoides quodcunque revolutione lineae AMBcirca axem AC genitum, ejus axes priucimeuta inertiae invenire.

SOLUTIO.

Sit AC = a, et pro curva AX — t, et XM — u, ita ut detur ac-'quatio inter t et u: erit foliditas feu mafla M = 7 -fundi pofito pofl inte-grationem t — a. Tum vero centrum inertiae erit in I, ut lit AI —

—. Ponatur brevitatis ergo AI = /ut fit fiitudt = ffaudtx efl

vero AC unus axium principalium, lam pro elemento iu Z pofitofint coordinatae IX = x = / — XY — v, et YZ = z, ac ponaturXZ = r, angulus YXZ — (p, erit — rdrdtdQ , y z=.r cof<p et z =rlip. Nunc conliderentur formulae fequentes.

i°. fxxdXi = /(/— r) 4 rdrdtdQ — 27rf(f—tYrdrdt ob /dtp =27},Sit adhuc t conflans, et pofito r = XJVI = «, iret fxxdM = 7 r/(/— t)*

undt

pales eorumque refpetflu mo.

Fig. 60.