INERTIAE IN CORPORIBUS HOMOGENEIS. -oz

PROBLEMA. 43.

518. Si corpus fuerit globus excavatus, ut cavitas fit etiam fphaeraeodem centro praedita, definire ejus momentum inertiae refpccfiu omniumaxium per ejus centrum duefiorum.

SOL U T I O.

Sit I centrum, et radius globi IA = a, cavitatis vero \a b, utcrafiities crnftae fphaericae fit = a _ b — Aa, erit ergo mafla hujus globicavi = -§-7 r{a 3 — b 1 ), quae ponatur = M; omnes autem axes per cen-trum 1 dufios paria habere momenta inertiae, per fe efi manifefium; quae-ramus ergo momentum inertiae refpecfiu axis Ali. Ac fi globus efiet fo-lidus, ob ejus maflain = f wo 5 , foret ejus momentum inertiae — -£7ra*.

= tt 7(n s , globi autem e medio fublati -rj7ib s , quo ob illofubtraclo remanere debet momentum inertiae globi cavi, quod ergo erit

a s _ b s

= -t-j 7 t(a' s — b s ) — | M . -. HSbebitur ergo momentum

a 3 — b 3

inertiae pro globo excavato refpecfiu omnium axium per centrum dudo-

, b 4 + a 3 b 4 ~a z b z + ab 3 -f b*

rum = | M. -1- - -T-1-.

aa -f ab -p bb

Fig. 66.

C O R O L L. n

519. Si b = o, prodit cafus globi folidi, cujus radius — a, proquo momentum inertiae efi ut fupra — f Maa refpedu omnium axiumper centrum dutfiorum.

C O R O L L. z.

520. Si crufia haec fpbaerica fuerit tenuiflima, ut fit proxime berit momentum inertiae = f Mna, quae formula valet pro fuperficiefphaeriea. Sin autem crafiitietn Aa, quae fit =s c = a — omnino

negligere nolimus, erit momentum = f M .

-fM(na— ac).

5 a<

ioa 3 f 2

3 aac — 3 acc

SCHOLION.

521. Hi cafus abunde fufficiunt, non folum ut hinc pro pluribuscorporibus momenta inertiae depromere, fed etiam fi alia corpora occur-rant, calculum eo facilius'inflituere -valeamus. Quamobrcm progre-diamur ad motus gyratorios corporum a gravitate iollicitatorum defi-niendos, quandoquidem hic efi praecipuus cafus, ad quem haec tradatioaccommodari folet.

Cc r

CAPUT