CAPUT VIII. DE AXE GYRATIONIS &c. 225

mam afTerent utilitatem ea, quae fupra de ternis axibus principalibus cu-jusque corporis tradidimus, quippe qui limul efle axesgyrationis liberideprehendentur.

problema pk.

576. Definire conditiones axium liberorum, qui dum corpora cir-ca eos gyrantur, a nullis viribus foliicitata nullas vires fufiineant.

SOLUTIO .

Qunefiio haec ex probi. 7. §. 338. facile refolvetur. In genereenim li corpus circa axem quemcunque OA gyretur celeritate angulariy, ac pro elemento corporis quocunque dM in 'L fito fiatuantur co-ordinatae orthogonales OX — x, XY — y, YZ = 3, quarum prima xin ipfo axe gyrationis capiatur, vidimus axem ob hunc motum duas fufii-fiere vires fecundum Er et F/ quae fint

vis Er =

yy

fydM et vis F f =

yy

fzdM,

•'g-33.

V ,

qttae applicatae fint in puntfiis E et F ut fit

OE = et OF = fx%dU ,

fydM fzdM

Quare ut hic axis gyrationis OA fit liber, primo neceffc efi, ut ambaehae vires Er et F/ leorfim evanescant. ideoque efle oportet tam fydM;— o, quam fzciM= o, unde patet, axem OA per corporis centrum in-ertiae I tranfire debere, quoniam polita corporis massa = M efl fydM —M . GK et fzdM = M . KT. Haec ergo eli prima conditio axium gyra-tionis liberorum , m per corporis centrum inertiae I tranfeant: verumetiam fi hae duae vires evanefeant, tamen quia difiantiae OE et OF fiuntinfinitae, earum momenta ad axem circa pundtum O vertendum prodeunt

— fxydM et -■ ^ ^ ~ fxzdM, quae nili etiam evanefeant, axis no»

sponte in quiete permanet. Quocirca ut axis gyrationis OA fit liber, notifufficit, ut is per corporis centrum inertiae I tranfeat, fed praeterea hacproprietate praeditus esse debet, ut pro eo fiat tam fxydM — o quamfxzdM — o. Quae cum fit proprietas axium principalium fupra demon-llrata, quorum refpetfu momenta inertiae funt vel maxima vel minima,manifellum efi cujusque corporis axes principales, quos fupra invenire do-euimus, funul elfe axes gyrationis liberos.

Ff w-