Fig. 103

>

\

340 CAPUT XV. DE MOTU LIBERO

SOLUTIO.

Sit I centrum inertiae corporis, ejusrjue axes principales IA, IB, IC,gyreturque corpus circa axem .quemcunque IOr, cujus ad quemlibet axemIit inclinabo AIO = «; BIO — £, CIO — y, celeritas autem angularisjfit = & in fenfum ABC directa; quae quantitates tempufculo dt crefeeredebeant fuis differentialibus d «, dg, dy et dg, ad quem eflfedum produ-cendum vires dementares neceffarias quaeri oporteat. Confideretur ele-mentum corporis quodcunque dM in Z fitum, pro quo fint coordinataeaxibus principalibus parallelae IX = x, XY ~y, YZ=2t vocenturquevires ad ejus motum praeferiptum efficiendum requifitae et fecundum axesprincipales refolutae Z a — p, Z b =. q et Zc = r. Secundum easdem dire-ctiones ejus motus refolvatur, ponaturque celeritas fecunuum Za — u", fe-cundum Z b = v et fecundum Zt = w, atque cum ex primis motus prin-Cipiis fit

du —

igpdt

d M

vires quaefitae erunt:

dudMP-

dv =

2 gqdtdM

, dto =

igrdt

~~dM~

q-

dvdlA

r =

dwdW

igdt igdt ' 1gdt

Verum in praecedente problemate celeritates ternas u, v , w, ita inveni-mus expreflas, ut fit:

u ~ a (z coff — y cofy); v = g {x cofy — z cof#); w = g(y cof# — x cof£);

quae quantum augeantur tempufculo dt cmn ex variabilitate litterarumg, ot, S, y, quae ut data fpeflatur, tum vero coordinatarum x, y, zjudicari oportet. Ad harum differentialia dx, dy , dz exhibent lpatiola,per quae elementum dM tempufculo dt transferetur, ita ut fitdx = udt — gdt ( z cof£ — y cofy)dy — vit — gdt {x cofy —z cof#)dz — 10dt — gdt (y cof x — x cnfg).

Unde differentiatione rite inftituta adipifeimur:

du — dg (2 cof£ — y cofy) _ g (zdg fin k — ydy finy) + git(w coi g — v cofy)

dv — dg (x cofy — L cof#) — g (xdy fin y — zdei fin #) + gdt(z/ cofy — w cof#)

dw — dg (y cof u — x cof£) — g {yd« fin« — xdg Ihg) -f gdt(v cof# — u co fg).

Cuio