SEU VERTIGINIS CORPORUM COELESTIUM. ;S,

PROBLEMA «.

825. Si corpus gyretur circa fuum axem principalem IC, centrumvirium autem F in plano ad eum normali uniformiter circumferatur, ejusdiAantia a centro inertiae corporis eadem manente, definire motum gyra-torium hujus corporis.

S 0 L U T I 0.

Quoniam ergo, axis gyrationis IC manet conflans, et coeli rcfpedtuFig,quafi fixus: fit XCY hemisphaerium coelefle, et XY circulus maximuspolo C defcriptus, in quo centrum virium 'F uniformiter incedat, atquein hoc circulo quoque conflanter inerunt bini reliqui poli principales corpo-ris A et B. Ponatur celeritas angularis centri virium F — F, quod cuminitio fuifil-t in X, tempore elapfo = t arcum dcfcripfcrit necefle efl XF— St. Eodem autem temporis momento alter axis principalis reperiaturin A, pofitoqne arcu XA — A, fi celeritas angularis corporis circa axenfIC fit a , in fenium AB, erit dh — isdt. Tum vero ob AF = $t — A»quod fupra erat hic nobis eft — A *, at retentis reliquis quantitatibus0«, bb, cc, itcmqne ee et /, quae funt conflantes; ut fupra, habebimus

hanc aequationem da = —— dt Cmzg. Introducamus autem

CCS 1

angulum ACF — g, et ob g = St — A. nancifcimur A = St _ £ et </a

= Sdt — dg— adt , unde fit L — F-Quocirca fumto elemento

dt conflante prodit haec aequatio refolvenda:

3 gec \bb — aa )

dd£ +

CCS 3

Statuamus brevitatis gratia

dt* fin 2^ — 0.%gee {bb — aa)

ccs *

= N, et multiplicando

per at/<? fit

2 dgddg+ aN dt* dg fin2^= o

cujus integralis efl: dg* - Ndt* cof2 £ =z Cdt*, unde colligitur dt

- ^

/ (C + N cof2<^)'

atque n ~ S — J (C + N cofatj 1 ).

Ex illa autem aequatione ad quodvis tempus t arcum AF £ definiri opor-tet, qui fi e fiet conflans, corpus perpetuo eandem faciem centro viriumF obverteret. Quatenus ergo N non eft = o, et angulus £ variationi ob-ii^ Z noxius,