MOTUS TURBINUM SUPER PLANO &c. 379

vttn n a gravitate tantum urgeri ftatuatnr, ejus centrum inertiae I aliummotum recipere nequit, nili in diredione verticali vel afeendendo vel da-fcendendo, dum ejus difiantia a plano horizontali efl ~/ fin A. Sin au-tem initio ei infiiper quidam motus horizontalis luerit imprcllus, curaconlianter aequabilem coufervabit, ficque tota quaeflio ad lohun motumgyratorium reducitur. Quare cum gravitas ad eum nihil conferat, ejusqueperturbationes omnes a fola prefiione n oriantur, hujus vis momenta re»fpedu axium principalium turbinis definiri oportet,

PROBLEMA, - 7 .

856. Si turbo teneat litum quomodocunque inclinatum ad horizon-tem, fimulque detur preltio n, qua ejus cuspis horizontali plano innititur,definire hujus vis momenta refpedu axium principalium turbinis,

SOLUTIO.

Defcripta sphaera circa centrum inertiae turbinis I, in qua fit Z pim-pjdum verticale, axis turbinis autem fphneram trajiciat in pundis A et F,bini reliqui vero axes principales pertingant ad sphaerae punda B et C: etfienim hi duo axes per se non determinantur, tamen certas duas lineas taminter le quam ad axem AF normales accipi convenit, ex quibus deincepsfitus turbinis ad quodvis tempus definiatur. Ponatur arcus circulorum ma-ximorum ZA = /, ZB —. m, et ZC = n, erit / = 90 ° — I denotante Binclinationem axis AF ad horizontem. Cum jam cuspis F, cujus di/lan-tia a centro inertiae I efi FI = /, urgeatur in diredione verticali Fn vi= 17, ut fit angulus AFH — /, resolvatur ea secundum dirediones FA etFV, quarum haec FV fit in plano verticali AZF ad AF normalis, erit visfee. FA = II cof/, et vis fec. f V — 1] fini, quarum illa per centrum in-ertiae tranfiens nulla praebet momenta. Haec vero vis FV — n fini re-fpedu axis AF quoque nullum praebet momentum ; at refpedn axis IB datmomentum = II/ iiu/finVFB in fenfmn AC, fimilique modo refpeduaxis IC momentum — II f fin/ finVFC in fenfum BA. Verum efl ang,

'VFB = ZAB, et fin Z AB — — cofZAC --tum vero ang. VFC

fin/

co fnt

== ZAC et finZAC =r cofZAB — •— ■ ■ . Quamobrem habebimus

fin/

mom. refp. axis IB = — n /cof» io fenfum ACmom. refp. axis IC — Ylfcoim in fenfu BAet quia momenta virium refpedu axium IA, IB, IC in fenfum BC,

Bbb % CA,