38o CAPUT XVII. PLENIOR EXPLICATIO

CA, AB fupra in genere pofuimus P, C^, R, erit pro nofiro cafu:P = o- 0^= + n/cofjj et R = — ]Q/ cofwz.

P R 0 B L E M A. pg.

857. Si turbo in fitu quocunque inclinato gyretur circa axem quem*cunque, per ejus centrum inertiae tranfeuntem, definire variationem nio*mentaneam tam in axe gyrationis quam in celeritate angulari produdlam.

SOLUTIO.

JFig, III. Circa centrum inertiae I confiituta /phaera immobili, in qua fit ZpunAum verticale, et ZX circulus verticalis fixus' teneat jam turbo ejus-modi fitum, ut axis turbinis proprius refpondeat fphaerae puntfio A, binireliqui autem axes principales puncflis B et C, ponanturque horum axiumdeclinationes a verticali fcu arcus ZA = /, ZB — m, ZC = «, ut fitcof/ 2 + co fm z + cofn 2 = 1: tum vero anguli XZA = A, XZB —et XZC — v, quorum relationes ad illos arcus funt cognitae. Nunc autemturbo gyretur circa axem IO celeritate angulari = a in ienfum ABC, fint-que pro polo gyrationis O arcus AO — «, BO = £, et CO — 7, atqueponendo s cofoc = jc, # cof £ = y, a cofy = z ob momenta virium P= 0, Ct = 7r/cofw, et R = — Tz/coftH, atque LS — rr, variationes' tempu/culo dt produdlae fequentibus formulis exprimentur:

I. dx = o

II, dy +

III. dz

aa — cccc

aa — cc

( aa — rtN

~)^=-

, iTlfgdt cofn

xzdt = -—--

Mrc

2 Ylfgdt cof»;

cc y ~ M cc

Praeterea vero lias aequationes pro /, »», n, a, p, v, adjungi oportet:dl fin/ — dt (y cofn — z co ftn ); dx fi 11/ 2 =z—dt(y coi?» + z cofn)

dm fin»; — dt (3cof/— x cof»); dp fin»; 2 —_ dt v z cof» + x cof/)

dnfmn = dt(xcofm-ycofl)\ dv fin» 2 =:— dt{xcof! -f-t/cofm).

Cum autem inclinatio axis ad horizontem Iit = 90 0 _ / quae fupra po-

n ^ I f •

fitaefiS-, ob fin9-= cof/erit —- = 1 + --—, Ad haec magis

M 2 gdt*

contrahenda fiatuamus:

co fl — p\ cof»; — 5; cof» — r

n , fddp

—— = 1 + ----, ac praeterea ha« aequationes:

M 2 gdt z

I. dx

et habebimus