MOTUS TURBINUM SUPER PLANO &c. 39 x

<jun ad horizontem vel magis inclinetur, vel inde magis erigatur. Hocenim eodem redit, ac fi turbini circa alium axem motus gyratorius impri-meretur, nifi quatenus inde fimiil motus progreflivus oritur, qui cum ni-hil habeat difficultatis, ad eum non refpiciamus. Cafus quidem jam antetraifir.tus huc referri potefi, fi fiatum quendain medium, quo turbo jamcirca alium axem praeter AF gyratur, tanquam initialem fpedemus, feiiquoniam ibi axis turbinis fe nunquam ad fitum verticalem erigere potefi,in eo non omnes motus continentur. Quare conveniet adhuc eum cafumpertradari, quo turbinis axis i\F primo quidem tenet fitum verticalem, ipfiautem motus gyratorius circa alium axem ad horizontem inclinatum im-primitur, quem cafum etiam per formulas generales ante evolutas refoi-Vere poterimus."

PROBLEMA 102 .

1173 - turbinis axis initio fuerit verticalis, eique circa axem queri»dam inclinatum impressus fit motus gyratorius data celeritate angulari, de-terminare motum turbinis.

SOLUTIO.

Cum ergo initio punctum A fuerit in Z, ponamus arcum AC in cir-culum ZX incidisse, ira ut arcus AB fuerit ad ZX normalis. Quare fadot — a, erat / = o, t;i — 90° et n — 90 °, ideoque p = 1 , 5 = 0, et r= 0: stc/jc= 90°, v = o, manente A indefinito, tum vero initio tur-bini impressus fuerit motus gyratorius celeritate angulari = * in fenfnmABC circa polum in arcu AC fitum, ita ut polito t = o, fuerit &, = a,£ = 90, et y = 90° __ a, ideoque x — e cofa, y — o, et z = e finfl.His politis fiatum turbinis pofi tempus = / ex §, 862. definiemus, fi con-flantes per integrationem ingressas his conditionibus convenienter determi-nemus, Primo ergo fiet A = e cofa, deinde B = — e cofa; tertio

cc

P fg fin 0

0, five C

t aa cofa

His autem valoribus fubfiitutis obtinebimus qy v%

„„ _/(gg r*{t-pp) fina z -f-4 rr/^( x —fga 4 (r—/>) 2 c°/ a 2 )

/ (« +ff~M>P)

qz-ry =

tsc e fin a a + 4f *fg (1 _ p) 4 - ~PY cofa

ty + zz =

t*(cc+ff-ffpp)