BASI SPHAERICA PRAED1TOR. SUPER & c . 403

PROBLEMA k6.

897. Si corpus bafi fphaerica MFN inflrurtum, in quo axis aequi-librii AGIF fit axis principalis, ejusque rcfpedhi momentum inertiae =Maa, refpechi binorum reliquorum autem aequalia =Mrc, motum acce-perit quemcunquc, determinare motus continuationem.

SOLUTIO .

Sit radius bafis fphaericae FG — e, centrum autem inertiae I cadatinfra centrum bafis G ad intervallum GI — f~ Pro motu progreffivo,fi centrum inertiae I habuerit motum fecundum diredlionem horizon-talem, eum conflantem in diretflum conservabit, quatenus autem motuverticali cietur, is cognita preffione, quae fit = n , inde definietur,

quod fi declinatio axis AF a fi tu verticali ponatur = ?, fit -H- =c i

fdd, cof^a gdt 1

> exiflente M corporis mafla feu pondere. Verum ipfa

haecpreffio n. quam corpus in planum horizontale exerit, non nifi exmotu gyratorio cognosci potefl. Teneat ergo corpus noflrum rcfpedlu Fig. m.sphaerae fixae, in qua Z efl pnntflum verticale, nunc elapso tempore tejusmodi fimm, ut ejus axes principales in A, B, C pertingant, ponan-turque arcus /.A = /, ZB — m , ZC = n, tum vero anguli XZA .= A,

XZB — XZC — v, ita ut fit / = £. Nunc autem gyretur circa polumO in sensum ABC celeritate angulari = #, ac politis arcubus OA = «,

OB — /Z, OC = y Iit brevitatis gratia « cof» = x, a cof/Z = y, a cofyz. Momenta autem virium ex preffione N orta funt P =r o, Q = —I]/cof»i R = + n/cofm, unde colligimus fequentes aequationes:

iln

dx = 0; dy -{-

an

cc

. — an fgdt com . ec — aa

xz-dt = ■— Jh -- -i -—

cc

M cc

dz +

tc

xydt —

'IUfgdt cofwi

Mcc

dt fin / = dt (y cof» — Z cof»»); dh fin l*=z — dt (y cof»» + 2 cof»)dtn fin m — dt (z coO — x cof»); reliqui anguli ^ et v hinc fpontedn fin» = dt (xcofm —t/ cof/)} dantur.

Si porro ponamus cof/ = p, cof»» = cof» — r, quoniam liae ae-quationes congruunt cum iis, quas supra probi. 99. integravimus, nifiquod / capiatur negative, habebimus in finitis has aequationes; * = Aet

Eee a hqy