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tires lignes dévoient être , & en plus grandnombre de quelque façon qu’on pût le re-présenter l’infini des unes & des autres , &diversement situées, pour former telle cour-be, ou telle courbure. Les parties infinimentpetites, ou , pour abréger, les élémens d’uncercle, doivent être diíférens de ceux de laparabole, de l’hyperbole , &c. Archimede ,di aprés lui, Apollonius,Sc Grégoire dc St Vin-cent, qui le comprirent chacun en leur ma-niéré , imaginèrent d’inícrire Sc de circons-crire des Toligones d’une infinité de côtésconnus, c’est-à-dire, dont le rapport étoitctabli avec une connue , par une luire infinie,une méthode d’aproximation, à peu près com-me l’onconnoît la racine d’un nombre sourd.C’est ainsi que les plus grands Géomètres an-ciens, tels que Cavallerius, Fermât , ÌVallis,Pascal , considérèrent l’infini, & en firentl’application à la Géométrie, en suivant néan-moins les chemins qu’ils se fraïoient chacunen particulier.

Telle étoit avant Newton & Leibnit { , Scpour parler avec plus de précision , avantBarrow , la science de l’infini. Caron doitregarder la nouvelle , suivant plusieurs Ma-thématiciens , comme aïant germé entre lesmains de Barrow. Mais ce n’en étoit que legerme. MM. Leibnicr Sc Newton , firent vé-géter ce germe, aulquels MM. Bernoulli ,frétés, Sc le Marquis de fHôpital firentporterdes Heurs.

Puilque nous sommes à l’Histoire du Cal-cul del'infini , il est dans Tordre , que nousen connoillìons Tlnventeur, avant que d’en-rrerdans le Calcul même. C’est une grandequestion parmi les Savans, que celle de dé-cider à qui nous lommes redevable de ceCalcul. Newton Sc Leibnit ^ partagent l’hon-neur de cette découverte. Les Anglois enfont honneur absolument à Newton. Dansles Actes de Leipsic , M. Leibnit ç en a la gloi-re. Quel parti prendre’ Il faut remonterala source avant que de fe déterminer,z. On fait que MM. Newton Sc Leibnit £ secommuniquoient mutuellement leurs decouvertes. Newton fit part à Leibnit{ de celledu nouveau Calcul, Sc de ía Méthode. Lc/A-nit? v répondit qu’il avoir un Calcul sembla-ble , mais dont la méthode étoit différente ,

publia en 1684 les principes du Calcul desinjinimens petits, fous le titre du Calcul dif-férentiel. ( On verra ci-après la raison de cetitre. ) Lors de cette publication, qu Newtonétoit oublié , le Géomètre Anglois , qui au-roit peut-être pû fe plaindre , ne dit mot.M. Patio de Duìllers fut le premier qui criaà Tinjustice. Il prétendit que M. Leibnit ç n’a-yojt imaginé le Calcul différentiel, que parce

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que Newton lui avoir fait connoître la mé-thode des Fluxions , qui n’étoit autre choseque ce Calcul. Leibnitç répondit, qu’il neconnoiffoit nullement les découvertes deNewton en ce genre, lorsqu’il inventa leCalcul différentiel.

Cette réponse auroit dû suffire. Mais M.Leibniti, Tu n des principaux Auteurs desActes de Leipsic , ne íe contenta pas de refu-ser d’imprimer la réplique que saisoit M. Pa-tio à sa réponse. Il s’oublia encore plus.Dès que le Traité de Newton fur les Quadra-tures parut , il consentit que les Auteurs deces Actes rabailfalfent TÒuvrage du docteAnglois, 5 c qu’ils lui préférassent Tjchim-hatts.

Les Journalistes de Leipsic, en voulant dé-favoriser Newton, qui les offusquoir par rap-port à Leibnitr , suscitèrent à celui-ci unequerelle terrible de la part dqs Anglois,Cette comparaison injuste les indisposa-, ScKeil se chargea au nom de la Nation , plusjalouse de la gloire de Newton , que Newtonmême, fe chargea, dis-je, de tirer raisond’une torte d’inlulte , qu’ils attribuoient àM. Leibnit ç, Sc qu’ils prenoient pour eux,Keil fit donc imprimer en 170S dans lesTranfaclions Philosophiques , que Newtonétoit Tlnventeur du Lalcul des infinimens pe-tits , Sc que Leibnit ç s’en étoit emparé , aprèsavoir défiguré la méthode de Newton , enchangeant le titre ou le nom < 5 c le caractèreou la notation.

On devine aisément qu’un pareil plagiar ,attribué à un homme tel que Leibnit ç, dûtbeaucoup le piquer. lien porta plainte à laSociété Roïale de Londres ; demanda Sc unerétractation & une réparation autentique dela part de Keil , qu’il appella homo novus& reruni ante aclarum p arum pcritits. Sur ceque celui-ci répondit, la Société nomma desCommissaires de toutes les Nations , pourjuger le différend ; Sc le rapport que les Com-missaires firent, donna, avec art, gain decause à Keil : je dirois à Newton , puisquece procès le regardoit en propre : mais le si-lence , qu’affectoit ce grand Homme , doitêtre conservé dans cette partie de (on His-toire ; Sc c’est se conformer à sa modestie ,que de ne laisser parler- ici que le Lecteurpour lui.

Ce rapport est une piece si estentielle pourfaire connoître Tlnventeur de ce Calcul, Scpour terminer toute dispute à cet égard , que-je crois devoir Tinférer ici. De pareils Mé-moires font d’un grand prix dans 1 histoiredes Mathématiques. Ce seroit perdre devûeTesprit de cette histoire, que de les omettre.Voici donc çe Rapporr,

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