E Q U

mettre le Lecteur en état de les entendre &de connoître une science qu’on croit vul-gairement renfermer quelque mystère dontJe secret n’est réservé qu a un petit cercled’esprits privilégiés. Ce n’est pas que touthomme loir capable d’y faire des progrès.Mais il ne faut pas croire aussi que l’Algébresoit la science la plus difficile , Sc qu’il faillemonter son esprit íur des échasses pour enapprocher. Comme ce Dictionnaire est endroit de tomber entre les mains de tout lemonde , je vais tâcher d’apprivoiser ce mon-de avec l’art des Equations , qui, comme jel’ai déja dit, font tout le fond de l’Algébre.

. Commençons par la résolution des Equa-ûons déterminées du premier dégré, ik quin’ont qu’une seule inconnue.

Soit l’ Equation a -+• i b -+- x x — 3 c =zxx

= 3 a -4 c. Quoique l’incon-

c

nue x soit élevée à la seconde puistànce ,cette Equation n’est cependant que du pre-mier dégré ; parce qu’elle n’a point de se-cond terme , où se trouve la premiere puis-sance de x. L’opération , que je vais fairepour la résolution de cette Equation, servirade modele pour routes les autres. U s’agicdonc de dégager l’inconnue, c’est-à-dire,dela réduire à une autre , dont le premier mem-bre renferme la feule inconnue x. Ce qui'-se fait par l’addition , la soustraction , lamultiplication , Sc l’exrraction des racines encette maniéré.

i°. Premiere réglé. Réduction d’une Equa-tion par la soustraction. Pour faire en forteque les deux termes x x de l’ Equation pro-posée se trouvent seuls dans le premier mem-bre , il faut soustraire a -4- 2 b —- 3 c — - - -

c

du premier Sc du second membre , en chan-geant tous les signes. Par là l’ Equation

, xx ixx

<*•+• 1 0 --3 c = 3 a -

E QU

345

X X

c

1 X X

'4 e

-H 3 c-,

X X

c

ou plus

2 .V X

fera changée en celle-ci -t- —

= 3 a — 4 c— a. — 2 b -Hhriévement en celle - ci .

b c

= 1a — c — 2 b. On voir par cette opéra-tion que XEquation est plus simple Sc l inconnue moins embarrassée. Au reste, elleest incontestablement évidente -, puisquepour soustraire du premier membre a-*-z b— 3 c , il n’y a qu’á en effacer ces troisquantités , Sc pour les soustraire du secondmembre, on les écrit dans le second mem-bre avec des signes contraires. De mêmeTpme I,

pour soustraire du second membre — zx x,il faut 1 effacer. Mais pour la soustraire dansle membre où elle n’étoitpas , la réglé de lasoustraction veut qu’on l'écrive avec un signecontraire. ( V. Soustraction algebr.)Or il est bien évident qu’en retranchant dequantités égales, les quantités égales a-+-

•+-2 b -3 c -, les restes feront

c

égaux.

2 Seconde réglé. Réduction parla multipli-cation. L ’Equation réduite par la soustrac-

XX ï X X

non, est -4- ——H-— =2 a — c — % b.

b f

Maintenant , afin d’avoir XEquation , dontle premier terme ne renferme que l’incon-nue x, il s’agit d’ôter les diviseurs b Sc c quil’affectent. Et cela ne se peut faire que parla multiplication qui détruit la division. Ilfaut donc multiplier les deux membres parles diviseurs b c, ce qui donne une nouvelle

Equation xx c-hz x x b= z a b c - bec

-2 b b c.

3 0 . Troisième réglé. Réduction par la divi-sion. Toute iíolée que se trouve XEquationpar la soustraction Sc parla multiplication,elle renferme encore un multiplicateurc -t- z b , qui empêche que l’inconnue ne foieseule dans le premier membre. Il est doncnécessaire de détruire cette multiplicationpar la division. Cela signifie qu’il faut diviserles deux membres par c -t- 2 b. Il Vient donc

. z abc — bec — zbbe.

1 Equation x x = — r-—-——

c —t b

4 0 .Quatrième réglé. Réduction par l’extrac-tion des racines Par les trois réductionsprécé-dentesl’^llâ'o^est telle,que le premier mem-bre ne renferme que la seconde puissance oule quarté de x. Reste donc à diminuer cettepuissance d’une unité ; afin que le premiermembre ne renferme que x. L’extraction dela racine fait c e dern ier chang ement. En

, . V 2 ab c — bec — 2 b b c*

écrivant x ==••-:————

c-+- 2 b

l’inconnue est enfierement délivrée. Commeles lettres qui font fous la racine exprimentdes quantités connues, la valeur de v estroute trouvée : par coníéquent l 'Equationest toute résolue.

. Dans cette Equation il ne s’agissoit quede découvrir la valeur d’une inconnue. Tou-tes les fois qu’il s’en prelentera de mêmeespece, il sera aisé de les résoudre en fai-sant usage des réglés qu’on vient de voir ,ou en prenant pour modele cette Equation,qui est une des plus difficiles en ce genre.Mais.lorsque les Equations (du premier dé-

X x