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de nombres > qui auront entr’eux lc même

rapport.

i". Quand le numérateur est moindre quele dénominateur, la Fraction est plus petiteque le tout ou l’unité. Et c’est ce qu’on ap-pelle proprement Fraction.

z°, Lorsque le numérateur est égal au dé-nominateur, ou plus grand que le déno-minateur , c’est une Fraction improprementdite, puisqu’elle est égale au tout ou plusgrande que le tout. Ainsi *= i, & i

Sc 1

**■ 4 *

À

°. Les Fractions font simples ou com-

polces.

Les Fractions J,“impies font celles quin’ont qu’un numérateur ou qu’un dénomi-nateur , Sc les Fractions composées , ap-pellées auflì Fractions de Fraction , celles quiíont composées de plusieurs numérateurs &dénominateurs, comme la moitié des Frac-tions de \ , de de f , Sec. qui font tou-jours liées ensemble par la particule de.

4°. loures les Fractions , dont les numé-rateurs & les dénominateurs font propor-tionnels , font égales entr’elles. Telles lontles Fractions ^ > Lcc.

Voilà les réglés générales pour la théoriedes Fractions. Examinons celles qu’on doitsuivre dans les opérations de ces mêmesFractions.

Réglé premiere. Réduction des Fractions àde moindres termes. Réduire une Fractionà de moindres termes , c’est l’exprimer pardes lettres ou des nombres plus simples. Pour

Í ' parvenir, il faut diviser le numérateur Sce dénominateur par la même quantité s’il estpaisible. Ainsi on réduit en moindres termes

la Fraction —en divisant par b c le nu-b c d

mcrateur & le dénominateur : ce qui donne

une Fraction plus simple — & qui est équi-

d

valente à la premiere. Car a contient autantde fois d que i a contient z d , que z a contient3 d ; ainsi de tout autre nombre. Donc acontient autant de fois d que b c a contientb c d. D’où il fuit que le quotient de a pard , est égal à celui de b c a par b c d : donc

les Fractions -——, — font égales. C’estb c d d

de la même maniéré que ~g fe réduit à f,en divisant le numérateur Sc le dénomina-teur par 8. En effet, 8 contient ,6 où estcontenu dans 1 6 autant de fois que i con-tient z ou est contenu dans z.

Rcgle deuxième. Réduction des Fractionsà même dénomination. Il s’agit ici de faire

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enforte que les Fractions aient nn mêmedénominateur , fans changer les valeurs , Scc’eft à quoi l’on parvient en multipliant lenumérateur & le dénominateur de chaqueFraction par les dénominateurs de toutes les

autres. Les Fractions

“ c , rt

—, — etant propoleesb d

à réduire à même dénomination, on multi-plie a Sc b par d , pour avoir la Fraction

—.Or je dis, que ces Fractions qui ont évidem-b d

ment le même dénominateur, font égales

aux deux premieres y, —, Se je le prouve.b d

_ , . , ad a bc c .

Par la premiere réglé -- — — Sc -——-yb d b b d d

Donc les Fractions réduites ont la mêmè va-leur qu’elles avoient auparavant , & celapar la même raison.

Lorfqu’on veut réduire plusieurs Fractions

—, —, — , il faut multiplier le numé-

b d g l

ratent Sc le dénominateur de chacune partous les autres dénominateurs. Ainsi la pre-. a r a d g l c

miere — fera — —- , la leconde — lera

b b d g l d

— -^y—-, la troisième — fera —f—— 9dbgl g gbdl

■t h h b d g .f.

la quatrième — = -- — , Sec. j Sc ç lel l b d g

réduisent de la même maniéré à A & ït*Troisième réglé. Addition Sc soustractiondes Fractions. Si les Fractions ont différensdénominateurs on les réduit d’abord à unemême dénomination. Ont-elles le même dé-nominateur ? on ajoute ou l’on soustraitleurs numérateurs , Sc l’on met au-deffousde la somme ou de la différence des nu-mérateurs le dénominateur commun. Avantdonc que d’ajouter les deux Fractions Lc\ on les réduit i pi Sc ~. Cela fait onadditionne 8 & p ce qni donne r£ pourl’addition de ces deux Fractions. La somme

a „ c . a -t- c

de — Sc — est ---.

d b d -t- b ,

On soustrait ces Fractions l une de 1 au-tre en ôtant 8 de 9 , Sc l’on a La diffe-a c a — c

rence de — Sc — est —--.

d 0 d — b

La preuve de ces deux opérations est toutesimple. Diviser a par d, Lc ensuite c par bc’est la même choie que si l’on divifoit tout

ct c

d’un coup s-t-c par d é. Donc - ——