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diminuer sensiblement Vexactitude de ce cal-cul , dans l’ouvrage cité ci-deílus du P. Pe-inas page 51. '

Les anciens Geometres le servoient d’uneentre-meíure dans les mesures des surfaces&i de deux dans celles des corps. Les Mo-dernes ont retenu les divisions vulgaires enperches, pieds, pouces, lignes, &c. MaisLiant abandonné les entre - mesures , ilscomptent pour chaque division , qui fait letout deux chifres dans la mesure des surfa-ces , & trois dans celle des corps. Par con-séquent dans la mesure des surfaces la Frac-tion décimale est autant que p piedsquartés, & dans la mesure des corps7 ô 9 ôô » autant que 9 pieds cubiques. C’estde là que les Fractions décimales ont prisnaillànce. Voïei pour l’histoire de des Frac-tions , Arithmétique décimale.Fraction de Fraction. Quantité qui naitquand on considéré une Fraction commeun tout , & qu’on le divise en quelques par-ties égales , aont on énonce ensuite quel-ques-unes

Fraction impropre. C’est ainsi que lesArithméticiens appellent une Fraction quifait un tout ou plus qu’un tout. f, par exem-ple, est un tout ; £ est un tout, Sc \ ou j, ôcc.Ces Fractions font des Fractions impropres.Fraction sexagésimale. Fraction dont ledénominateur croît en raison sextuple. Lenumérateur étant 1 les Fractionssexagésma-les font ainsi exprimées s Q . yi~ , Sec.

On les appelle austì des Minuties Physques ,Sc on les distingue suivant leur claH. Par

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exemple , la parie sexagésimale d’un entierest dite une minutie , ou un scrupule premier \la partie sexagésimale d’une minutie premie-rs , un scrupule second ; celle d’un scrupulesecond , un scrupule troiséme , &c. Ces Fra-ctions s’ajoutent& se soustraient comme lesnombres ordinaires. Mais pour la multipli-cation, on fuit les réglés des Fractions déci-males , avec cette feule différence , qu’on re-tranche de la moindre quantité autant desexagésimales que l’on peut , & qu’on ajouteà la plus grande autant d’unités qu’on a re-tranché de sexagésimales. La réglé des Frac-tions décimales a encore lieu pour la divisiondes Fractions sexagésmales , en aïant égardà un petit changement qu’il seroit difficilede rendre sensible sans exemple.

Ces Fractions aïant été jusques ici pluscurieuses qu’utiles , je ne m’y arrêterai pas.Les personnes, qui voudront s’en instruireplus particulièrement, & qui auront quel-ques vues particulières, doivent consultes lepremier Tome du Cours de Mathématiquede Wols. Voici encore Arithmétique sexa-gésimale.

Fractions suivantes ou continues, Onnomme ainsi des Fractions qui font tellesque le dénominateur,au lieu detre un nombreentier comme dans les Fractions ordinaires ,est composé d’un entier & d’une Fraction ,dont le dénominateur lui-mème est composéde nouveau d’un entier & d’une Fraction ,soit que cette composition soit continuée àl’infini, ou qu’elle ne le soit pas, Telles son,Cles Fractions suivantes.

tf + i

b-^r 1c-h 1~d

■ a

"b

’b

c

kc.

D

1

} ■+■ 1

4 - 4 - 1

Milord Brouncher paroît être le premierqui ait .emploïé une expression de cetteforme. Il s’en servit pour déterminerl’aire du cercle qu’il démontra être au quartédu diamètre, çomme 1 à -+• 1

L-t- 9

' * ■+■ ll Sec.

( Wallis Opéra , Tom. I.) z

Depuis ce tems-là, ces sortes de Fractionscroient, ce semble , tombées dans l’oubli, &personne n’en avoir fait usage, M, Euler

vient de les faire connoître en exposantleur théorie & leur usage dans son (avantOuvrage intitulé : Introd. in anal. insmt. Etc’<est d’après ce célébré Auteur que je vaisdonner un précis de ce que ces Fractions onçde remarquable Sc d’utile.z. Dans la seconde Fraction de celles 1 , quenous avons proposées pour exemple, Sc quenous choisiílons ici, parce qu’elle est la plusgénérale , on remarque d’abord que suivantqiu’on la prolonge plus ou moins au-delà deípn premier terme on q ;